一、树
1.常见概念
节点的度:一个节点含有的子树的个数称为该节点的度;如上图:A的为6
叶节点或终端节点:度为0的节点称为叶节点;如上图:B、C、H、I.等节点为叶节点
非终端节点或分支节点:度不为0的节点;如上图:D、E、F、G.等节点为分支节点
双亲节点或父节点:若一个节点含有子节点,则这个节点称为其子节点的父节点;如上图:A是B的父节点
孩子节点或子节点:一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点;如上图:B是A的孩子节点
兄弟节点:(亲兄弟)具有相同父节点的节点互称为兄弟节点;如上图:B、C是兄弟节点
树的度:一棵树中,最大的节点的度称为树的度;如上图:树的度为6
节点的层次:从根开始定义起,根为第1层,根的子节点为第2层,以此类推;
树的高度或深度:树中节点的最大层次;如上图:树的高度为4(空树的高度为0)
节点的祖先:从根到该节点所经分支上的所有节点;如上图:A是所有节点的祖先
子孙:以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。如上图:所有节点都是A的子孙
森林:由m(m>0)棵互不相交的多颗树的集合称为森林;(数据结构中的学习并查集本质就是一个森林)
2.树的表示
①顺序表存孩子的指针
struct TreeNode { int data; vector <struct TreeNode*> childs; };②左孩子右兄弟
typedef int DataType; struct Node { struct Node* _firstChild1; //第一个孩子节点 struct Node* _pNextBrother; //指向其下一个兄弟节点 DataType _data; //节点中的数据域 };③双亲表示法
用数组存父节点的下标
3.树在实际中的运用
表示文件系统的目录树结构
二、二叉树
1.概念
一棵二叉树是结点的一个有限集合,该集合或者为空,或者是由一个根节点加上两棵别称为左子树和右子树的二叉树组成。
2.特点
①每个结点最多有两棵子树,即二叉树不存在度大于2的结点。
②二叉树的子树有左右之分,其子树的次序不能颠倒。
3.任何一颗二叉树都有三个部分
①根节点
②左子树
③右子树
分治算法:分而治之,大问题分成类似子问题,子问题再分成子问题……直到子问题不可再分割
前序(先根遍历):根、左子树、右子树(根在前面)
A B D NULL NULL E NULL NULL C NULL NULL
中序(中根遍历):左子树、根、右子树(根在中间)
NULL D NULL
后序(后序遍历):左子树、右子树、根