人工智能之数学基础：求解约束非线性规划问题之外点法

本文重点

求解约束非线性规划问题有多种方法，本文我们将学习外点法，外点法可以将求解约束非线性规划问题转化为求解一系列无约束极小化问题的一类制约函数法。

外点法的介绍（外部惩罚函数法）

这个就是约束的非线性规划问题，那么我们如何才可以使用外点法来求解呢？

首先我们需要构造一个新的函数Φk(x),这个函数叫做增广函数，其中k是迭代次数的意思，k=1表示第一次迭代，k=2表示第二次迭代，不断地迭代，每次迭代Φk(x)的值都不相等,Φk(x)满足以下两种情况：

• Φk(x)=f(x) x∈D
• Φk(x)>f(x) x∉D

这两种情况的意思是说只要x属于可行域D中，那么就满足约束g(x)，就不会产生惩罚，也就是惩罚函数p(k)=0，那么Φk(x)就是f(x)。但是当x不在可行域D中，那么g(x)就不满足这个约束条件，就会产生惩罚p(k)，使得Φk(x)＞f(x)。

那么Φk(x)我们可以进行如下方式的构造：

其