wilson-cowen式神经元示例:
r是神经元放电率,I是输入电流,外面套的是电流转放电率函数。τr就是时间常数,它反映了ri到达外界输入的时间。
推导:
简化问题,假设外界输入为常数r*,原式为τr*dri(t)/dt = -ri(t) + r*,设y(t) = ri(t) - r*,则dy(t)/dt = (-1/τr)*y(t), y(t) = y(0)*e(-t/τr) (为什么可以这样写,可见https://blog.csdn.net/2301_77763582/article/details/158542891?fromshare=blogdetail&sharetype=blogdetail&sharerId=158542891&sharerefer=PC&sharesource=2301_77763582&sharefrom=from_link
)
则有ri(t) - r* = (ri(0) - r*)*e(-t/τr)。也就是τr控制了ri到达r*的速度。如果r*为0,那么自然r*就是衰减时间;不为零,就是激活时间。
补充,如果是下面这种写法
那么这个τ有两个作用:1.当ri为0时,这个τ等于上面的作用,就是衰减常数;2.当ri不为0时,设左边时间导数为0,则稳态下S能达到的状态就是τ*ri。两边乘τ,则和上面的公式一样,τ控制系统到达稳态τ*ri的速度。