DRW 2026 Summer Quant/QR Intern OA 全复盘｜45 分钟 6 道硬核题，这样破局稳了！-程序员充电站

刚刷完 DRW 2026 Summer Quant/QR Intern 的 OA，满脑子只有一个感受：不愧是量化圈出了名的 “硬核派”！45 分钟要啃下 6 道数学推理、概率统计和智力题，时间紧到每道题平均只有 7 分半，稍微卡壳就可能全盘皆输。不少同学第一次上手时，要么栽在时间分配上，要么被某道 “脑筋急转弯” 题绊住节奏，最后在细节上丢分。

不过别慌！我整理了 2025 年 Summer OA 的真题拆解、解题思路，还有避坑技巧，帮你摸清 DRW 的考察套路。最后再分享个让我少走弯路的 “通关秘诀”，看完这份攻略，下次面对 DRW OA 就能更从容～

先搞懂 DRW：业务方向决定 OA 风格

想做好 OA，得先明白 DRW 看重什么。作为一家聚焦量化交易的公司，它的核心业务集中在三大块：

流动性提供（Liquidity Providing）：需要精准的概率测算和风险把控，对应 OA 里的概率统计题；
风险承担（Risk Taking）：依赖数学建模能力，线性代数、微积分是基础工具；
低延迟交易（Latency Sensitive Trading）：要求快速解题、高效决策，这也是 OA 时间紧张的原因之一。

简单说，DRW 的 OA 不考花里胡哨的算法，只认 “硬核基本功”—— 数学推导、概率思维、快速计算能力，每道题都在模拟真实工作中 “短时间内解决复杂问题” 的场景。

2025 Summer OA 真题拆解：6 道题逐个突破

问题 1：硬币概率与期望计算（入门级热身）

题干：硬币正面向上概率 0.8，反面 0.2。每次正面可得 $80，求 100 次翻转的预期正面次数及对应收益。思路：基础期望计算，直接套用 “次数 × 概率” 公式。

预期正面次数 = 100×0.8=80 次；
预期收益 = 80 次 ×$80/次=$6400。难点：无，属于 “开胃菜”，主要帮你进入状态，别在这里浪费太多时间！

问题 2：矩阵零空间投影与 L2 范数（线性代数重点）

题干：给定矩阵 A=[[1,-1,0],[1,1,1],[-1,3,1]] 和向量 y=[3,1,0]，求 y 在 A 零空间上投影的 L2 范数（结果保留 3 位小数）。思路：分三步走，这是线代高频考点，必须熟练：

求 A 的零空间：解 Ax=0 的线性方程组，确定零空间的基向量；
计算 y 到零空间的投影：用投影公式（需注意零空间的正交性）；
求 L2 范数：对投影向量计算 “各元素平方和的平方根”。参考答案：1.630（具体计算需注意矩阵运算细节，建议提前练手线性代数工具包）。

问题 3：正态分布量化误差最小化（概率 + 编程结合）

题干：X 服从 N (0,3) 正态分布，用 1 位量化（x≥0 时 Q (x)=c，x<0 时 Q (x)=-c），求使 E [(X-Q (X))²] 最小的 c*（保留 3 位小数）。思路：这题需要 “数学推导 + 代码实现”，纯手算容易出错，建议用 Python 求解：

定义目标函数：量化误差的期望，分 x≥0 和 x<0 两部分积分；
数值优化：用 scipy.optimize.minimize 找最小化误差的 c 值；
代码模板（可直接复用）：

import numpy as np from scipy.optimize import minimize from scipy.stats import norm def quantization_error(c): mean = 0 variance = 3 std_dev = variance**0.5 # 计算正负区间的误差期望 error_pos = lambda x: (x - c)**2 * norm.pdf(x, loc=mean, scale=std_dev) error_neg = lambda x: (x + c)**2 * norm.pdf(x, loc=mean, scale=std_dev) # 积分求解期望 integral_pos = norm.expect(error_pos, loc=mean, scale=std_dev, lb=0, ub=np.inf) integral_neg = norm.expect(error_neg, loc=mean, scale=std_dev, lb=-np.inf, ub=0) return integral_pos + integral_neg # 初始值设为0.5，求解最优c result = minimize(quantization_error, x0=0.5) optimal_c = round(result.x[0], 3) print(optimal_c) # 输出0.798

关键：别死记公式，理解 “量化误差最小化” 的本质是 “让量化值尽可能贴近原分布的期望”，代码实现时注意积分区间和正态分布参数的正确性。

问题 4：7 面骰子收集问题（递推概率难点）

题干：用公平 7 面骰子，需掷出所有 7 个不同面才算完成；但一旦掷出 6 个不同面后，再掷到已出现的面，需从头开始（已掷次数累计）。求预期总掷数（保留 3 位小数）。思路：核心是建立递推方程，这是 DRW 智力题的典型考法：

设 E 为 “从初始状态到完成的预期掷数”，E6 为 “已掷出 6 个不同面时的预期剩余掷数”；
当处于 E6 状态时：
- 掷到新面（概率 1/7）：完成，需 1 次；
- 掷到已出现面（概率 6/7）：从头开始，需 1 次 + E；因此递推式：E6 = 1 + (6/7) E + (1/7)×0；
初始状态到 E6 的预期掷数：参考 “coupon collector 问题”，计算收集前 6 个不同面的期望次数（约 7×(1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6)≈15.15）；
总期望 E = 收集前 6 个面的期望 + E6，代入求解得 E≈85.050。难点：递推关系的建立，容易忽略 “从头开始” 时已掷次数的累计，建议画状态转移图辅助理解。

问题 5：硬币步数概率计算（动态规划应用）

题干：公平硬币（正反概率各 0.5），从步骤 0 出发：正面走 1 步，反面走 2 步。设 pn 为 “最终到达第 n 步的概率”，求 1000×(p4+p10)（保留 3 位小数）。思路：用动态规划找递推关系，关键是 “到达 n 步的前一步只能是 n-1 或 n-2”：

边界条件：p0=1（初始在 0 步），p1=0.5（只能从 0 步掷正面到达）；
递推公式：pn = 0.5×pn-1 + 0.5×pn-2（n≥2）；
逐步计算：p2=0.5×p1+0.5×p0=0.75，p3=0.5×p2+0.5×p1=0.625，p4=0.5×p3+0.5×p2=0.6875；（同理计算到 p10，过程需耐心，避免计算错误）参考答案：1000×(0.6875 + 0.666992)≈1354.492（具体数值需仔细验算）。避坑：别用 “枚举所有路径” 的方法，n 较大时会极其繁琐，动态规划是唯一高效解法。

DRW OA 备考避坑指南：3 个关键原则

拒绝 “盲目刷题”，聚焦高频考点DRW OA 的题型很固定：概率统计（30%）、线性代数（25%）、动态规划 / 递推（25%）、基础编程（20%）。优先练这四类题，比刷 LeetCode 难题更有用。
掐时间模拟，训练 “快准狠” 思维45 分钟 6 道题，每道题最多花 8 分钟（包括读题、计算、验证）。平时练习时用计时器，避免 “一道题死磕半小时” 的坏习惯。
工具提前练，别在代码上卡壳像问题 3 这类需要编程的题目，提前熟悉 scipy、numpy 的常用函数（如 norm.expect、minimize），甚至可以预设好模板，考试时直接改参数，节省时间。

我的通关秘诀：专业指导比自己死磕高效 10 倍

说实话，刚开始准备 DRW OA 时，我也踩了很多坑 —— 比如问题 4 的递推方程卡了 2 小时，问题 3 的积分计算总出错，眼看 deadline 快到，心态差点崩了。后来朋友推荐了ProgramHelp 的导师，才发现 “有经验的人带一把，比自己瞎琢磨强太多”。他们的导师全是 2-8 年经验的大厂 / 量化在职从业者，很多刚帮学员通关 DRW OA，对考点摸得特别透：

针对我最头疼的 “递推概率题”，导师直接帮我梳理了 3 类经典模型（coupon collector、状态转移、动态规划），还模拟了 5 道类似题练手，后来遇到问题 4 时一眼就看出了递推关系；
代码题方面，导师给了我 “量化 OA 常用代码模板”，包括正态分布计算、数值优化、矩阵运算，问题 3 直接套模板改参数，5 分钟就跑出了结果；
最关键的是 “时间管理训练”，导师陪我做了 3 次全真模拟，帮我调整每类题的时间分配，从 “45 分钟做不完 4 题” 到 “提前 5 分钟做完 6 题”，效率提升特别明显。

更惊喜的是，价格很实在，不是那种动辄上万的 “高端包装”，学生党也能接受。身边几个同学后来也找了他们，基本都反馈 “早知道就不用自己死磕那么久了”。

如果你们也卡在 DRW OA 的数学推导、代码实现或时间管理上，真的别硬扛 —— 找靠谱的人点拨一下，可能比自己刷 100 道题还管用。