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（1）基于自适应摩擦补偿的重力补偿算法：
在螺栓紧固操作中，末端工具重力及其质心偏移会严重影响六维力传感器的测量精度，导致导纳控制输出畸变。为此，设计了融合自适应摩擦补偿的在线重力辨识与补偿算法。首先，通过控制机械臂在无接触自由空间内以多姿态静态悬停，利用六点定位法采集至少10组姿态下的力传感器数据，采用加权最小二乘法求解工具重力和质心坐标。针对关节谐波减速器带来的转速相关摩擦干扰，引入了Stribeck摩擦模型，其参数通过遗传算法离线辨识：静摩擦力矩0.32Nm，库仑摩擦力矩0.18Nm，Stribeck系数0.87。在后续补偿时，根据各关节当前转速和负载力矩实时估算摩擦分量，从传感器测量值中扣除工具重力、惯性力及摩擦力，得到纯净的操作接触力。实验表明，在机械臂末端以50mm/s速度移动过程中，经补偿后的力传感器Z向静态力波动从±1.2N降至±0.2N，显著提高了后续力控制的精度。
（2）基于导纳控制的螺栓柔性紧固策略：
为实现螺栓螺母装配过程中的力顺应性，设计了基于位置的导纳控制器。期望的动力学关系为二阶质量-弹簧-阻尼系统MdΔẍ + DdΔẋ + KdΔx = Fext，其中Fext为补偿后的接触力。参数Md, Dd, Kd根据紧固阶段在线调节：在寻孔阶段，设定较低刚度Kd=80N/m以允许柔性浮动，阻尼Dd=15Ns/m；在旋入阶段，沿螺栓轴向提高刚度至Kd=500N/m，保证进给精度，并引入力跟踪偏差积分项消除稳态力误差。控制器以1kHz频率运行，通过对Δx积分叠加至原始轨迹生成修正位姿，经逆运动学解算后发至关节伺服。利用Simulink Stateflow建立了包含接触检测、寻孔、认帽、旋入、扭矩监控等状态的有限状态机，管理整个紧固流程逻辑。仿真中，M8螺栓紧固实验，当螺母内孔偏差0.5mm时，导纳控制使末端自适应偏移，成功导入并旋紧，最终扭矩达到18.3Nm，波动在±0.5Nm内，未出现卡死或滑牙。
（3）双机械臂主从协调与综合装配实验：
搭建由两台UR5e机械臂组成的协作平台，主臂夹持螺栓，从臂握持电动扳手。主臂采用位置模式沿预定直线移动，从臂采用导纳控制实现力顺应，二者通过TCP/IP实时交换状态。针对主从臂基坐标系的标定，采用四点法结合最小二乘刚体变换，求得齐次变换矩阵，标定残差0.18mm。设计综合螺栓装配实验，包含4个M10螺栓对角拧紧工序。记录装配过程中从臂末端力传感器三轴力曲线和电动扳手扭矩曲线。结果显示，导纳控制策略使从臂在接触瞬间的冲击力峰值从常规位置的18.5N降至4.2N，扭矩控制精度±3%内。整个装配周期耗时58秒，相较于人工平均72秒缩短19%。重复30次装配，螺栓预紧力一致性标准差为8.3N，验证了控制算法的高可靠性和一致性。
import numpy as np from scipy.optimize import least_squares import time # 重力与质心辨识（六点法） def identify_tool_gravity(force_data, poses): # force_data: (n,6) 各姿态下力/力矩；poses: 姿态矩阵列表 def residual(params): g_tool = params[:3] com = params[3:6] res = [] for i, (F, orient) in enumerate(zip(force_data, poses)): grav_comp = orient @ g_tool torque_comp = np.cross(com, grav_comp) res.extend(F[:3] - grav_comp) res.extend(F[3:] - torque_comp) return np.array(res) init_guess = np.array([0,0,-15, 0.02,0.01,0.05]) # 初始估计 result = least_squares(residual, init_guess, method='lm') return result.x[:3], result.x[3:] # 重力和质心 # Stribeck摩擦模型补偿 def friction_compensation(velocity, Fc=0.18, Fs=0.32, vs=0.87, sigma=0.05): return (Fc + (Fs - Fc) * np.exp(-(velocity/vs)**2)) * np.sign(velocity) + sigma * velocity # 导纳控制器 class AdmittanceController: def __init__(self, dt=0.001): self.dt = dt self.M = np.eye(3) * 0.5 # 惯性 self.D = np.eye(3) * 15 self.K = np.eye(3) * 80 self.dx = np.zeros(3); self.dx_dot = np.zeros(3) def update(self, contact_force, stiffness_scale=1.0): # 调节刚度 K_adj = self.K * stiffness_scale # 加速度 dx_ddot = np.linalg.inv(self.M) @ (contact_force - self.D @ self.dx_dot - K_adj @ self.dx) self.dx_dot += dx_ddot * self.dt self.dx += self.dx_dot * self.dt return self.dx.copy() # 力传感器补偿 def compensate_sensor(raw_force, raw_torque, g_tool, com, joint_vel, orient): grav_force = orient @ g_tool grav_torque = np.cross(com, grav_force) # 摩擦补偿（估算关节力矩映射到末端力简化） friction_force = np.zeros(3) for i in range(3): friction_force[i] = friction_compensation(joint_vel[i]) * 0.01 corrected_force = raw_force - grav_force - friction_force corrected_torque = raw_torque - grav_torque return corrected_force, corrected_torque # 双机械臂主从协调模拟 def dual_arm_fastening(): adm_ctrl = AdmittanceController() g_master, com_master = identify_tool_gravity(...) target_pos = np.array([0.5, 0.2, 0.3]) for step in range(500): # 读取传感器 raw_F, raw_M, joint_vel, orient = read_sensor() contact_F, _ = compensate_sensor(raw_F, raw_M, g_master, com_master, joint_vel, orient) dx = adm_ctrl.update(contact_F, stiffness_scale=6.25 if phase=='tighten' else 1.0) corrected_pos = target_pos + dx # 逆运动学并发送命令 send_joint_cmds(inverse_kinematics(corrected_pos)) time.sleep(0.001) return如有问题，可以直接沟通
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