系统辨识与多步输出预测相关知识解析
1. 系统参数向量计算
在系统辨识中，存在这样一个计算过程。已知列向量 (P(:, 5)) 对应着 (\varTheta) 的最后一个奇异值，并且可以容易地证明 (\left[P(:, 5)\right]^T\tilde{V} = 0)。接下来，将列向量 (P(:, 5)) 除以其第一个元素的负值，得到：
(\tilde{\theta}^T = \frac{-1}{0.27217}\begin{bmatrix}0.27217\ -0.27217\ -0.54433\ 0.68041\ 0.27217\ -0.13608\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}-1\ 1\ 2\ -2.5\ -1\ 0.5\end{bmatrix})
而 (\tilde{\theta}) 的最后五个元素构成了参数向量 (\theta)，即 (\theta = [1\ 2\ -2.5\ -1\ 0.5])。值得强调的是，这个结果与之前某例子中的结果是相同的。
2. 多步输出预测模型
2.1 有限差分模型改写
在控制设计中，输出预测模型是一种非常有用的模型。对于一个具有 (r) 个输入和 (m) 个输出的系统，在时间 (k + 1) 时，其有限差分方程为：
(y(k + 1) = -\alpha_1y(k) - \alpha_2y(k - 1) - \cdots - \alpha_py(k - p + 1) + \beta_0u(k + 1) + \beta_1u(k) + \cdots + \beta_pu(k - p + 1))
这个方程与另一个方程（式 10.2）类似，只是时间
