马尔可夫链的聚合与分解及网络搜索相关术语解析
1. 删失概率分布
在一个具有 $n$ 个状态的不可约马尔可夫链中，其转移概率矩阵为 $P$，平稳分布为 $\pi^T = (\pi_1^T | \pi_2^T | \cdots | \pi_k^T)$，状态空间按以下方式划分：
({1, 2, \cdots, n} = S_1 \cup S_2 \cup \cdots \cup S_k)
其中 (S_i = {\sigma_{i1}, \sigma_{i2}, \cdots, \sigma_{in_i}})。
删失概率分布是由随机补 (S_i) 定义的删失马尔可夫链的平稳分布 (s_i^T)，满足 (s_i^T S_i = s_i^T)，且 (s_i^T > 0)，(s_i^T e = 1)。删失分布具有以下性质：
- (s_i^T = \pi_i^T / \pi_i^T e)，对于 (i = 1, 2, \cdots, k)。
- 如果 (P) 是本原的，那么 (s_i^T) 的第 (j) 个分量是在过程处于 (S_i) 中的某个状态的条件下，处于 (S_i) 中第 (j) 个状态的极限条件概率，即 ((s_i^T)j = \lim{t \to \infty} P(X_t = \sigma_{ij} | Y_t = i))，其中 (X_t) 和 (Y_t) 分别是马尔可夫链在第 (t) 步后的状态和所在的簇编号。
2. 聚合过程
将 Perron 补的耦合定理应用于马尔可夫链。对于转移概率矩阵 (P) 的划分（对应于状态空间的划分），耦合矩阵 (A) 具有以下形式：
[
