J的学习笔记

一、一些公式

1.电磁场

B = μ H \begin{equation*} \pmb B =\mu \pmb H \tag{1-1} \end{equation*}B=μH​(1-1)​
B \pmb BB为磁通密度，T；H \pmb{H}H为磁场强度，A/m；μ \pmb{\mu}μ为磁导率，H/m。

Φ = ∫ A B d A   ⇒   Φ = B A c o s θ \begin{equation*} \varPhi = \int_{\pmb{A}}\pmb{B}\, d\pmb{A}\ \Rightarrow \ \varPhi= BAcos\theta \tag{1-2} \end{equation*}Φ=∫A​BdA ⇒ Φ=BAcosθ​(1-2)​
Φ \varPhiΦ为磁通，定义为穿过磁场中某一面积A \pmb{A}A的磁力线数，Wb。

Ψ = N Φ \begin{equation*} \varPsi=N\varPhi \tag{1-3} \end{equation*}Ψ=NΦ​(1-3)​
Ψ \varPsiΨ为磁链，Wb；N为线圈匝数。

F = ∫ l H d l = ∑ i = 1 k I i   ⇒   F = N i = H l \begin{equation*}\pmb{F} = \int_{\pmb{l}}\pmb{H}\, d\pmb{l}\tag{1-4}\, =\sum_{i=1}^k \pmb{I}_i \ \Rightarrow \ F=Ni=Hl \end{equation*}F=∫l​Hdl=i=1∑k​Ii​ ⇒ F=Ni=Hl​(1-4)​
F \pmb{F}F为磁动势，A。

将磁通和磁动势的关系与电路中电流和电压的关系类比，定义：
Λ m = F Φ = μ A l (1-5) \varLambda_m=F\varPhi=\frac{\mu A}{l}\tag{1-5}Λm​=FΦ=lμA​(1-5)
Λ m \varLambda_mΛm​为磁导，Wb/A。

磁路不饱和时，电感定义为线圈中流过单位电流所产生的磁链：
L = Ψ i = N Φ i = N i F Λ m = N i N i Λ m = N 2 Λ m (1-6) L=\frac{\varPsi}{i}=\frac{N\varPhi}{i}=\frac{N}{i}F\varLambda_m=\frac{N}{i}Ni\varLambda_m=N^2\varLambda_m\tag{1-6}L=iΨ​=iNΦ​=iN​FΛm​=iN​NiΛm​=N2Λm​(1-6)
L为电感，H。

视在电感和增量电感：
视在电感定义为L = ψ / i L=ψ/iL=ψ/i，即从原点到当前工作点的割线斜率。
增量电感定义为L = d ψ / d i L=dψ/diL=dψ/di，即当前工作点的切线斜率。

定义电感时为什么要强调磁路不饱和呢？
个人想法是，由式(1-6)可见L LL与Λ m \varLambda_mΛm​成正比，式(1-5)又说明Λ m \varLambda_mΛm​又与μ \muμ成正比，也就是说线圈与磁路材料的磁导率μ \muμ是成正比的，磁导率μ \muμ表征着磁化曲线的斜率(式1-1)，当磁路不饱和时，由磁化曲线可知铁磁材料的斜率可视为恒定，因此可认为L LL表征着材料的固有特性；当磁路饱和时，斜率开始减小至接近为0，L LL将不再稳定且趋近于0。
因此，在设计电励磁同步电机时需考虑磁路饱和对电机参数的影响（主要影响L f 、 L d 、 L s f L_f、L_d、L_{sf}Lf​、Ld​、Lsf​，垂直于磁路方向的L q L_qLq​变化较小），工程上会合理限制励磁电流的上限。

2. 功率和效率

• 机械功率（轴端功率）=(电机有功功率)电磁功率- 机械损耗 - 电气损耗 - 杂散损耗
  机械功率一部分用于拖动负载，一部分用于加速电机（T m e c = T L + J ⋅ d ω m / d t T_{mec}=T_L+J·d\omega_m/dtTmec​=TL​+J⋅dωm​/dt）。
• 电机效率= 机械功率/电机有功功率 = (T m e c ⋅ ω m ) / ( 3 U p h a s e I p h a s e c o s φ ) T_{mec}·\omega_m)/(3U_{phase}I_{phase}cos\varphi)Tmec​⋅ωm​)/(3Uphase​Iphase​cosφ)
• MCU效率=电机有功功率/直流端母线功率 =( 3 U p h a s e I p h a s e c o s φ ) / U d c I d c (3U_{phase}I_{phase}cos\varphi)/U_{dc}I_{dc}(3