🌟数学魔法函数学院 第三课
《旋转炮台攻击怪兽——极坐标与坐标变换》
一、故事开始：怪兽来袭！
1、程序王国的边境出现了一群怪兽！
👾👾👾👾👾
国王十分着急：
“快！快启动皇家魔法炮台！”
于是，小程序员阿Q来到了城墙上。
2、他看到一个神奇的炮台：
👾 ? ／ ／ ／ 🔥 炮台3、这个炮台有两个参数：
（1）参数1
炮弹飞多远
例如：
10米 20米 50米（2）参数2
炮台旋转多少度
例如：
30° 45° 60°（3）国王问：
“阿Q，炮弹最后会落到哪里？”
阿Q懵了。
因为炮台只告诉了：
距离 方向却没有告诉：
x坐标 y坐标（4）于是数学王国最厉害的两位英雄来了：
🦸 Sin函数
🦸 Cos函数
第二章：地图上的坐标
我们先认识坐标系。
1、地图长这样：
y ↑ | | | ----------+--------→ x | | |2、原点：
(0,0)3、例如：
(3,5)4、表示：
向右3格 向上5格●(3,5) | | ----------+--------→5、在程序中：
int x = 3; int y = 5;就表示这个位置。
第三章：两种表示位置的方法
阿Q发现：
位置其实有两种表示方式。
1、第一种
（1）坐标表示法
(x,y)（2）例如：
(3,4)（3）这种方式告诉我们：
向右多少 向上多少（4）叫做：
🏠 直角坐标系
2、第二种
方向+距离
（1）例如：
距离10米 方向45°（2）叫做：
🎯 极坐标
（3）所以：
(3,4)和
长度5 方向53°其实表示同一个点！
3、这就像：
中文
你好
英文
Hello
意思一样，
只是表达方式不同。
第四章：什么是极坐标？
炮台使用的就是极坐标。
1、例如：
长度 = 10 角度 = 45°2、表示：
从原点出发：
先转45° 再走10米3、画出来：
● ／ ／ ／ O4、这里：
r = 10 θ = 45°5、记作：
(r,θ)第五章：极坐标变坐标
1、最重要的内容来了！
（1）炮弹飞行：
长度 = r 角度 = θ（2）怎样求：
x y？
2、还记得上节课吗？
（1）Cos函数负责：
左右距离（2）Sin函数负责：
上下距离（3）于是得到最重要公式：
横坐标：
x=r*cosθ纵坐标：
y=r*sinθ这是重要的公式之一！
必须理解！
不要死记！
第六章：实战一——攻击45°怪兽
1、怪兽位置：
方向45° 距离10米2、即：
r = 10 θ = 45°3、已知：
cos45°≈0.707 sin45°≈0.7074、计算：
x = 10×0.707得到：
7.075、计算：
y = 10×0.707得到：
7.076、怪兽坐标：
(7.07,7.07)第七章：实战二——攻击60°怪兽
1、怪兽位置：
方向60° 距离20米2、即：
r=20 θ=60°3、已知：
cos60°=0.5 sin60°≈0.8664、计算：
x=20×0.5得到：
105、计算：
y=20×0.866得到：
17.326、怪兽位置：
(10,17.32)第八章：C++中实现炮台定位
1、输入：
距离 角度2、输出：
坐标3、参考代码：
#include <iostream> #include <cmath> using namespace std; int main() { double r; double angle; cin >> r >> angle; double PI = acos(-1); double rad = angle * PI / 180; double x = r * cos(rad); double y = r * sin(rad); cout << "x = " << x << endl; cout << "y = " << y << endl; return 0; }4、输入：
10 455、输出：
x = 7.07107 y = 7.07107第九章：反向思考
1、阿Q忽然问：
如果知道坐标，能不能求距离和方向？
答案：
当然可以！
2、例如：
(3,4)3、求距离：
根据勾股定理：
r=sqrt{x^2+y^2}4、计算：
√(3²+4²) =√25 =55、得到：
r=56、这叫：
坐标 → 极坐标
7、而我们今天学的主要是：
极坐标 → 坐标
第十章：现实中的应用
1、同学们可能会问：
学这个有什么用？
用途可大了！
2、游戏开发
人物发射子弹
方向 速度求位置
3、无人机
飞行方向
飞行距离
求坐标
4、GPS导航
汽车行驶
求位置变化
5、机器人
移动控制
路径规划
6、信息学竞赛
计算几何
图形变换
模拟题
经常出现。
第十章：记忆口诀
今天必须记住：
1、🎯 极坐标
长度 + 方向2、🏠 直角坐标
x + y3、Cos函数：
负责左右 负责横坐标4、Sin函数：
负责上下 负责纵坐标5、最终公式：
x=r*cosθy=r*sinθ挑战任务
第一题
怪兽在：
距离10米 方向30°求坐标。
提示：
cos30°≈0.866 sin30°=0.5第二题
怪兽在：
距离50米 方向90°求坐标。
第三题
怪兽在：
距离100米 方向0°求坐标。
第四题（竞赛思维）
有100个怪兽。
输入：
r θ求所有怪兽坐标。
思考：
使用C++实现的步骤？
本课总结
今天我们学会了一个特别重要的思想：
同一个位置，可以用两种语言描述！
一种叫坐标：
(x,y)一种叫极坐标：
(r,θ)下一课《三角魔法挑战赛——综合应用》中，我们将把三角函数真正用到：
🕒 时钟夹角问题
🎡 摩天轮运动问题
🚀 火箭发射问题
🤖 机器人巡逻问题
