Intel 8087 浮点芯片核心的加法器
1980 年，Intel 推出了 Intel 8087 浮点协处理器，能让数学运算速度提升高达 100 倍。除基本算术和开方运算外，还能计算超越函数，这依赖于一个 69 位的加法器。专利中描述，浮点执行单元的算术核心围绕着一个由加法器及其相关寄存器、移位器和控制电路组成的纳米机器。显微镜下的 8087 芯片裸片，边缘键合线将芯片与 40 个外部引脚相连，裸片图案由金属布线、多晶硅和硅构成。芯片顶部的总线接口单元与系统其他部分相连，负责与主 8086 处理器和内存协调，指令由中间的大型微代码只读存储器定义。裸片下半部分是“数据路径”，分为指数和小数数据路径，加法器位于小数数据路径中间，指数加法需将指数复制到小数数据路径。
加法器的结构
构建二进制加法器不难，难的是让它运行更快，关键在于处理进位。8087 的加法器将加法运算拆分为 4 位一组的块，采用两种技术加快块内计算速度，减少进位步骤。加法器有两个输入，每一位的和通过对输入及进位进行异或运算得到，中间值被称为“传播”。1959 年，曼彻斯特大学研究人员为 Atlas 计算机开发了曼彻斯特进位链技术，基于生成、传播和删除的概念构建，信号可并行计算。8087 采用优化的曼彻斯特进位链电路，将生成和删除情况合并。进位链被分成 4 位一组的块，由“进位跳过”电路刷新进位。加法器为优化性能，使用 NMOS 晶体管，进位线预充电到 5V 再拉低，块中最后一个多路复用器有四个输入。生成“propagate”信号的电路存在复杂情况，“B”输入可被“forceZero”信号阻断。加法器划分为 4 位一组的块，使用曼彻斯特进位链和进位跳过电路优化性能，但仍需两个时钟周期完成一次加法运算。
硅片中的加法器
4 位块电路在裸片上垂直堆叠形成完整加法器。金属层呈现为白色线条，8087 只有一层金属层，金属布线紧密排列。左侧粗垂直金属走线是接地，右侧是电源，水平走线为加法器块内部提供布线，两侧垂直线是控制信号及与芯片底部电路的连接。移除金属层后，能看到硅和多晶硅电路，多晶硅与掺杂硅交叉形成晶体管，电路复杂不规则，通过水平金属线连接。图片左右两侧无晶体管，多晶硅线加宽以降低电阻，硅被“浪费”用于垂直布线。
加法器的规模
尽管 8087 名义上小数采用 64 位值，但加法器接收 69 位输入并生成 70 位输出。原因包括使用三个额外低位比特用于舍入，B 寄存器值可加倍需多一位，小数总线和 B 值取反需多一位。两个大数相加结果可能需多一位，和移位器可将输出右移两位缩减至 68 位，“额外”的位由专用寄存器支持。
周边电路
加法器输入来自小数总线和 B 寄存器，输出存储在和寄存器中。8087 为加快乘法运算使用基 4 Booth 乘法，乘数存储在跳过移位器中，根据位情况加上不同值，加法器输出由和移位器右移两位后存储在和寄存器。除法通过重复减法、加法和移位操作实现，结果比特位在商寄存器中累加。平方根实现类似手工开平方，跳过移位器提供两位附加到加法器输入右侧，进行减法或加法操作，平方根在 B 寄存器中形成。乘法、除法和开平方运算的循环操作在硬件中实现，指令需大量微代码准备参数、处理指数、处理特殊情况并存储结果。
结论
8087 专利强调加法器的重要性，其性能对 8087 整体性能至关重要。虽有更快加法方法，但对 8087 有限晶体管数量不可行，8087 在复杂度和性能之间平衡，采用带有进位跳过加法器的曼彻斯特进位链。
