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🔥 内容介绍
一、引言
快速扩展随机树（RRT）算法在路径规划领域应用广泛，然而其原始版本存在一些局限性，如容易陷入局部最优、在复杂环境下规划效率较低等问题。本文提出一系列创新改进措施，旨在提升 RRT 算法在复杂场景下的路径规划能力，包括优化随机点采样策略、避免向障碍物生长、引入膨胀地图、解决局部最优困境以及应对终点迷宫等特殊情况。
二、传统 RRT 算法回顾
RRT 算法通过在搜索空间中随机采样点，并从已有树节点向该随机点生长新节点，逐步构建一棵搜索树，直到树节点到达目标区域，从而找到一条从起点到终点的路径。其核心步骤包括：
- 随机点采样
：在整个搜索空间内随机生成一个点。
- 最近点查找
：在已构建的树中找到距离随机点最近的节点。
- 新节点生成
：从最近点向随机点移动一定步长，生成新节点。
- 碰撞检测
：检查新节点是否与障碍物发生碰撞，若不碰撞则将新节点加入树中。
三、创新改进措施
（一）优化随机点采样策略
- 按点位趋向终点采样
：传统 RRT 随机采样点在整个空间均匀分布，这可能导致搜索方向的盲目性。改进后，采样点更趋向于终点方向。具体做法是在采样时，以一定概率在终点附近区域采样。例如，设定一个概率 p，每次采样时生成一个随机数 r，若 r<p，则在以终点为中心、半径为 R 的区域内随机采样；否则，在整个搜索空间内随机采样。这样可引导搜索树更快地向终点生长。
- 不在障碍物内采样
：为提高采样效率，避免在障碍物内部采样。在生成随机点后，通过碰撞检测判断该点是否在障碍物内，若在障碍物内则重新采样，直到得到一个不在障碍物内的点。
（二）避免向障碍物生长
在从最近点向随机点生成新节点时，增加对生长方向的判断。若生长方向上存在障碍物（通过提前构建的障碍物地图或实时碰撞检测判断），则改变生长方向，尝试从其他方向向随机点靠近。例如，可围绕最近点在一定角度范围内搜索一个无障碍物的方向，沿该方向生成新节点，从而避免搜索树向障碍物生长，减少无效搜索。
（三）引入膨胀地图
为更好地处理障碍物周边的路径规划，引入膨胀地图。将障碍物在地图上进行一定程度的膨胀，即扩大障碍物的范围。这样在路径规划时，搜索树会与实际障碍物保持一定安全距离，避免路径过于贴近障碍物边缘，提高路径的安全性和可行性。膨胀的程度可根据实际需求和场景复杂度进行调整。
（四）跳出局部最优
- 网格划分辅助
：将搜索空间划分为网格，记录每个网格内搜索树节点的数量。当发现某个区域内节点数量过多且长时间无新节点生成时，判断该区域可能是局部最优区域。此时，在该区域周边或其他未充分搜索的网格内强制采样一定数量的随机点，引导搜索树向其他方向扩展，尝试跳出局部最优。
- 卡死检测与处理
：在构建搜索树过程中，若连续多次（设定一个阈值 n）生成的新节点与已有节点距离过近（小于一个设定的距离阈值 d），则判断搜索树处于卡死状态，可能陷入局部最优。此时，随机选择一个已有节点，以该节点为基础，在其周围较大范围内重新进行随机点采样和新节点生成，帮助搜索树跳出局部最优。
（五）应对终点迷宫
在接近终点时，可能出现终点周围存在复杂障碍物形成迷宫的情况。当搜索树节点距离终点小于一定距离 D 时，切换到一种更精细的搜索策略。例如，以终点为中心，采用螺旋式或分层式搜索方式，逐步探索终点周围的空间，确保能够找到进入终点的路径。
⛳️ 运行结果
📣 部分代码
function isInside = isInCircle(center, point, radius)
distance = sqrt((center(1) - point(1))^2 + (center(2) - point(2))^2);
isInside = distance <= radius;
end
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