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🔥 内容介绍
一、引言
在无人机通信与监测等应用场景中，无人机的空间分布对于实现高效的对地覆盖至关重要。确保无人机网络的连通性并同时最大化对地覆盖面积是提升系统性能的关键目标。本文探讨基于分布式策略，使无人机在满足二联通条件下优化其坐标分布，以实现对地覆盖面积最大化的方法。
二、问题描述
（一）无人机系统模型
假设有 n 架无人机，其在二维平面（或三维空间，本文以二维为例便于说明，方法可拓展至三维）的坐标分别为 pi=(xi,yi)，i=1,2,⋯,n。每架无人机具有一定的信号覆盖范围 r，以无人机位置为圆心，半径为 r 的圆形区域为其对地覆盖区域。
（二）二联通条件
二联通是指在无人机网络中，任意两架无人机之间至少存在两条不相交的路径相连。这确保了网络的可靠性和鲁棒性，即使某条链路出现故障，网络仍能保持连通。
二联通检查与调整：在每次位置更新后，检查无人机网络是否仍满足二联通条件。可采用图论中的算法（如 K - 连通性检测算法）进行检查。若不满足二联通条件，则对位置进行适当调整。例如，对于导致二联通破坏的无人机对，将它们适当拉近，重新计算力并进行位置更新，直至网络恢复二联通。
终止条件：当总的对地覆盖面积 A 在连续若干次迭代中变化小于某个阈值 ϵ，或者达到最大迭代次数时，算法终止。
四、算法分析
（一）收敛性
由于每架无人机根据局部信息进行位置更新，且更新过程中考虑了吸引力和排斥力的平衡，随着迭代的进行，无人机的分布逐渐趋向稳定。从理论上分析，在一定条件下（如合理设置参数 α、β、γ 以及适当的初始分布），算法能够收敛到一个使对地覆盖面积相对较大且满足二联通条件的分布状态。
（二）复杂度
每次迭代中，每架无人机需要与邻居无人机进行信息交互并计算力和更新位置。假设平均每架无人机有 m 个邻居（m 相对 n 较小），则每次迭代的时间复杂度为 O(nm)。在最坏情况下，达到最大迭代次数 T，算法的总时间复杂度为 O(Tnm)。
⛳️ 运行结果
📣 部分代码
function plotCoverage(nodes_before, nodes_after, params,traditional_coverage_before, traditional_coverage_after)% 覆盖区域对比coverageColor = [0.9451, 0.8941, 0.8275; 0.5176, 0.7608, 0.6824];nodeColor = [0.949, 0.694, 0.133; 0.160, 0.616, 0.561];theta = linspace(0, 2*pi, 60);coverage = [traditional_coverage_before, traditional_coverage_after];for k = 1:2if k == 1nodes = nodes_before;titleText = 'Before Optimization';elsenodes = nodes_after;titleText = 'After Optimization';endsubplot(1, 2, k);hold on; axis equal; grid on; box on;coverage_k =coverage(k);% 绘制覆盖圆for i = 1:size(nodes, 1)r_cov = nodes(i, 3) * tan(params.alpha);x_circle = nodes(i, 1) + r_cov * cos(theta);y_circle = nodes(i, 2) + r_cov * sin(theta);fill(x_circle, y_circle, coverageColor(k, :), ...'EdgeColor', 'none', 'FaceAlpha', 0.3);end% 绘制节点scatter(nodes(:, 1), nodes(:, 2), 70, nodeColor(k, :), 'filled', ...'MarkerEdgeColor', 'k', 'LineWidth', 0.8);xlim([0, params.L_x]); ylim([0, params.L_y]);rectangle('Position', [0, 0, params.L_x, params.L_y], ...'EdgeColor', 'k', 'LineWidth', 1.5, 'LineStyle', '--');titleStr = sprintf('%s\nCoverage: %.2f%%', titleText, coverage_k * 100);title(titleStr, 'FontSize', 12, 'FontWeight', 'bold');xlabel('X (m)'); ylabel('Y (m)');hold off;endsgtitle('Ground Coverage: Before vs After', 'FontSize', 14, 'FontWeight', 'bold');end
