基于 CNN-DELM（卷积神经网络 + 深度极限学习机） 的多变量时间序列预测是一种结合了 CNN 的局部特征提取能力和 DELM 的快速训练优势的混合模型。在 MATLAB 中实现该方法，可以按照以下步骤进行：
一、整体思路
- 数据预处理：对多变量时间序列进行归一化、滑动窗口构造输入输出样本。
- CNN 特征提取：使用一维卷积层（1D-CNN）从多变量时间序列中提取空间-时间特征。
- DELM 建模：将 CNN 提取的高维特征作为 DELM 的输入，构建深度极限学习机进行回归预测。
- 训练与测试：利用训练集训练模型，在测试集上评估性能（如 RMSE、MAE、R²）。
二、关键模块说明
- 数据预处理（滑动窗口）
matlab
function [X, Y] = create_dataset(data, look_back)
% data: N x D 矩阵，N为时间步，D为变量数
% look_back: 输入窗口长度
N = size(data, 1);
D = size(data, 2);
X = [];
Y = [];
for i = 1:(N - look_back)
X(end+1, 😃 = reshape(data(i:i+look_back-1, 😃, 1, []);
Y(end+1, 😃 = data(i+look_back, 😃; % 可改为只预测目标变量
end
end
注：若仅预测一个目标变量（如最后一列），则 Y = data(i+look_back, end);
- CNN 特征提取（使用 Deep Learning Toolbox）
matlab
layers = [
sequenceInputLayer(D) % D: 输入变量维度
convolution1dLayer(3, 16, ‘Padding’, ‘same’)
reluLayer
maxPooling1dLayer(2, ‘Stride’, 2)
convolution1dLayer(3, 32, ‘Padding’, ‘same’)
reluLayer
maxPooling1dLayer(2, ‘Stride’, 2)
flattenLayer
];
注意：输入需为 dlarray 或使用 minibatchqueue；也可以先用 featureExtraction 方式提取特征。
- DELM 实现（简化版）
DELM 是 ELM 的堆叠形式。每一层随机初始化权重，仅训练输出层（或逐层训练）。
单隐层 ELM（用于基础）：
matlab
function [Wout, H] = elm_train(X, T, hidden_num)
% X: 输入 (n x d)
% T: 目标 (n x out_dim)
% hidden_num: 隐层节点数
[n, ~] = size(X);
Win = rand(hidden_num, size(X,2)) 2 - 1; % [-1,1]
b = rand(hidden_num, 1);
H = tanh(Win X’ + b ones(1, n)); % 隐层输出
Wout = (H T’)’ / (H H’ + 1e-6 eye(hidden_num)); % 最小二乘解
end
function Y_pred = elm_predict(X, Win, b, Wout)
H = tanh(Win X’ + b ones(1, size(X,1)));
Y_pred = (Wout H)';
end
DELM（两层示例）：
matlab
% 第一层ELM
[Wout1, H1] = elm_train(X_train, X_train, h1); % 自编码方式
% 第二层ELM
[Wout2, H2] = elm_train(H1’, H1’, h2);
% 最终输出层（回归）
Wout_final = (H2 Y_train’)’ / (H2 H2’ + 1e-6 eye(size(H2,1)));
更规范的做法是：用 CNN 输出作为 DELM 的输入，而非原始数据。
- 整合 CNN + DELM 流程（伪代码）
matlab
% 1. 加载数据
data = load(‘multivariate_time_series.mat’); % 假设为 N x D
data = normalize(data); % 归一化到 [0,1] 或 [-1,1]
% 2. 构造样本
look_back = 10;
[X, Y] = create_dataset(data, look_back);
X = reshape(X, [], size(data,2), look_back)'; % 转为 [look_back x D x N]
X = permute(X, [2 1 3]); % [D x look_back x N]
% 3. 使用 CNN 提取特征
net = dlnetwork(layers);
X_dl = dlarray(X, ‘CBT’); % C=channel, B=batch, T=time
features = forward(net, X_dl);
features = extractdata(features); % 转为普通数组
features = features’; % N x F
% 4. 划分训练/测试
idx = randperm(size(features,1));
train_idx = idx(1:round(0.8end));
test_idx = idx(round(0.8end)+1:end);
X_train = features(train_idx, 😃;
Y_train = Y(train_idx, 😃;
X_test = features(test_idx, 😃;
Y_test = Y(test_idx, 😃;
% 5. 训练 DELM
hidden1 = 100; hidden2 = 50;
% 第一层
Win1 = randn(hidden1, size(X_train,2));
b1 = randn(hidden1, 1);
H1 = tanh(Win1 X_train’ + b1);
% 第二层
Win2 = randn(hidden2, hidden1);
b2 = randn(hidden2, 1);
H2 = tanh(Win2 H1 + b2);
% 输出层（最小二乘）
Wout = (Y_train’ H2’) / (H2 H2’ + 1e-6 eye(hidden2));
% 6. 预测
H1_test = tanh(Win1 X_test’ + b1);
H2_test = tanh(Win2 H1_test + b2);
Y_pred = (Wout H2_test)';
% 7. 评估
rmse = sqrt(mean((Y_test - Y_pred).^2, ‘all’));
fprintf(‘Test RMSE: %.4f\n’, rmse);
三、注意事项
归一化：务必对输入和输出做归一化（如 mapminmax 或 zscore），预测后反归一化。
CNN 输入格式：MATLAB 中 1D-CNN 通常期望 [C × L × B]（通道×序列长×批量）。
DELM 层数：可扩展至更多层，但需注意过拟合；也可用 dropout 或正则化。
替代方案：若追求更高精度，可用 CNN + LSTM 或 Transformer，但 DELM 优势在于训练快。
四、参考文献（可选）
Huang G.B., et al. “Extreme learning machine: Theory and applications.” Neurocomputing, 2006.
Kasun L.L.C., et al. “Deep extreme learning machine.” ELM, 2013.
LeCun Y., et al. “Convolutional networks for images, speech, and time series.” 1995.
