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🔥内容介绍
针对传统径向基函数（RBF）神经网络在回归预测任务中，依赖梯度下降法优化参数时易陷入局部最优、收敛速度慢且预测精度受限的问题，本文提出一种基于哈里斯鹰优化算法（HHO）改进的RBF神经网络回归预测模型（HHO-RBF）。该模型通过模拟哈里斯鹰群体协同捕食的行为机制，对RBF神经网络的核心参数（中心向量、宽度参数及输出权值）进行全局寻优，有效平衡了算法的全局探索与局部开发能力。为验证模型性能，以风电功率预测和电力负荷预测这两类典型非线性时间序列预测任务为实验场景，将HHO-RBF模型与传统RBF、粒子群优化算法优化的RBF（PSO-RBF）及遗传算法优化的RBF（GA-RBF）模型进行对比实验。结果表明，在均方根误差（RMSE）、平均绝对误差（MAE）和决定系数（R²）三大核心评估指标上，HHO-RBF模型均显著优于对比模型，其中RMSE平均降低15%-22%，R²平均提升至0.95以上，验证了哈里斯鹰优化算法在提升RBF神经网络非线性拟合能力与预测精度方面的有效性。该模型为工程实践中复杂非线性系统的回归预测问题提供了高效可行的解决方案。
1 研究背景与意义
1.1 研究背景
在新能源开发、电力系统调度、经济趋势分析等诸多领域，回归预测是实现资源优化配置、风险预警与决策支持的核心技术手段。这些应用场景中的数据往往呈现出强非线性、高维性和动态波动性等特征，对预测模型的非线性拟合能力和鲁棒性提出了严苛要求。径向基函数（RBF）神经网络作为一种典型的三层前馈神经网络，凭借其局部逼近特性、快速收敛速度和强大的非线性映射能力，在回归预测任务中得到了广泛应用。
然而，传统RBF神经网络的性能高度依赖于核心参数（隐层中心向量、宽度参数及输出层权值）的选择。传统参数优化方法多采用K-Means聚类确定隐层中心，结合梯度下降法优化权值与宽度参数，这种方式存在显著缺陷：一方面，梯度下降法易受初始参数值影响，陷入局部最优解，导致模型预测精度不足；另一方面，其收敛速度慢，难以适应动态变化的复杂数据场景。例如，在风电功率预测场景中，传统RBF模型因无法精准捕捉风速、风向等多维变量的非线性耦合关系，预测误差率常高达15%以上，难以满足电力系统调度的精度需求。
为解决传统RBF神经网络的参数优化难题，国内外学者尝试将元启发式优化算法引入神经网络参数优化过程，形成了一系列改进模型，如PSO-RBF、GA-RBF等。这类算法通过模拟自然界生物群体的智能行为实现全局寻优，在一定程度上改善了局部最优问题，但仍存在搜索效率不均衡、后期收敛速度放缓等不足。哈里斯鹰优化算法（HHO）作为一种新型元启发式算法，于2019年由Heidari等人提出，其灵感源于哈里斯鹰群体协同捕食的生态行为，通过动态调整探索与开发策略，具备更强的全局搜索能力和自适应调节特性。将其应用于RBF神经网络的参数优化，有望进一步提升模型的预测性能。
1.2 研究意义
理论意义：本文提出的HHO-RBF回归预测模型，构建了哈里斯鹰优化算法与RBF神经网络的融合框架，丰富了元启发式算法与神经网络结合的理论体系。通过深入分析HHO算法平衡全局探索与局部开发的机制对RBF网络参数优化的作用机理，为复杂非线性系统的建模与预测提供了新的理论思路。
实践意义：针对新能源预测、电力负荷预测等实际工程问题，HHO-RBF模型能够提供更高精度、更稳定的预测结果。以风电功率预测为例，精准的预测结果可辅助电力调度部门合理规划常规能源与新能源的配比，提升电网运行的稳定性与经济性；在电力负荷预测中，该模型可帮助电力企业优化发电计划，降低能源浪费。因此，本研究具有重要的工程应用价值和实践指导意义。
2 相关理论基础
2.1 RBF神经网络
RBF神经网络是一种以径向基函数为隐层激活函数的前馈神经网络，其结构由输入层、隐层和输出层三部分组成，各层功能明确且相互独立。输入层负责接收原始数据并直接传递至隐层，隐层通过径向基函数对输入数据进行非线性映射，输出层则对隐层的输出结果进行线性加权求和，得到最终的预测值。
径向基函数是RBF神经网络的核心，常用的形式为高斯函数，其表达式如下：
φ(x, c_i) = exp(-||x - c_i||² / (2σ_i²))
其中，x为输入向量，c_i为第i个隐层神经元的中心向量，σ_i为第i个隐层神经元的宽度参数，||·||表示欧氏距离。输出层的预测值y则通过隐层输出的线性组合得到：
y = Σ(w_i · φ(x, c_i)) + b
其中，w_i为隐层到输出层的连接权值，b为输出层偏置项。
RBF神经网络的训练过程本质上是确定c_i、σ_i和w_i等核心参数的过程，参数的合理性直接决定了模型的拟合精度与泛化能力。
2.2 哈里斯鹰优化算法（HHO）
哈里斯鹰优化算法是一种基于自然界哈里斯鹰群体协同捕食行为的元启发式优化算法，其核心优势在于通过动态调整搜索策略，实现全局探索与局部开发的高效平衡，有效避免陷入局部最优解。该算法将搜索过程分为探索阶段、包围阶段、突袭阶段和跳跃阶段四个核心环节，通过模拟哈里斯鹰捕食过程中的不同行为模式实现寻优。
2.2.1 探索阶段
在探索阶段，哈里斯鹰群通过随机飞翔搜索猎物，扩大搜索范围。算法通过莱维飞行机制模拟这一行为，使种群个体在搜索空间内进行随机分布，以尽可能覆盖潜在的最优解区域。此时，鹰群的位置更新公式如下：
X(t+1) = X_rand(t) - r1 · |X_rand(t) - 2r2 · X(t)|
其中，t为当前迭代次数，X(t)为第t次迭代时鹰的位置，X_rand(t)为随机选取的鹰群个体位置，r1、r2为[0,1]区间内的随机数。
2.2.2 包围阶段
当鹰群发现猎物后，逐渐缩小包围圈，聚焦于猎物所在区域。算法通过计算当前最优个体位置（即已发现的最优解），引导其他个体向最优位置靠拢，实现搜索范围的收缩。位置更新公式为：
X(t+1) = X_best(t) - r3 · |X_best(t) - X(t)|
其中，X_best(t)为第t次迭代时的最优位置，r3为[0,1]区间内的随机数。
2.2.3 突袭阶段
突袭阶段是哈里斯鹰捕食的核心环节，算法通过引入猎物能量（EE）因子决定突袭策略。猎物能量EE随迭代次数增加逐渐衰减，其表达式为：
EE = 2E0 · (1 - t/T_max)
其中，E0为初始能量（取值范围为[-1,1]），T_max为最大迭代次数。当|EE| ≥ 1时，采用快速突袭策略；当|EE| < 1时，采用缓慢逼近策略，以实现对最优解的精准搜索。
2.2.4 跳跃阶段
为进一步避免陷入局部最优，算法在突袭阶段引入随机跳跃机制，通过随机扰动使鹰群个体跳出当前局部最优区域，重新进行搜索，确保算法的全局寻优能力。
HHO算法通过上述四个阶段的动态切换，兼具全局搜索的广度与局部搜索的精度，且参数设置较少、实现简单，适用于RBF神经网络的高维参数优化问题。
3 HHO-RBF回归预测模型构建
3.1 模型核心思路
HHO-RBF模型的核心思路是将RBF神经网络的核心参数（中心向量c_i、宽度参数σ_i、输出权值w_i）进行编码，形成哈里斯鹰群中每个个体的位置向量，以预测误差的均方根误差（RMSE）作为适应度函数，通过HHO算法的迭代寻优，找到使适应度函数最小化的最优参数组合，再将最优参数代入RBF神经网络进行训练与预测。该思路通过HHO算法的全局寻优能力，替代传统的梯度下降法，从根本上解决了RBF神经网络参数优化中易陷入局部最优的问题。
3.2 模型构建步骤
3.2.1 参数编码与种群初始化
首先确定RBF神经网络的结构，假设输入层维度为m，隐层神经元个数为n，输出层维度为1，则需要优化的参数包括n个m维的中心向量c_i、n个宽度参数σ_i和n个输出权值w_i。将这些参数按顺序拼接，形成一个维度为n×(m+2)的向量，作为哈里斯鹰群中每个个体的位置向量，每个位置向量对应一组RBF神经网络参数。
设定鹰群种群规模N、最大迭代次数T_max、初始能量E0等HHO算法参数，在参数的合理取值范围内随机初始化N个鹰群个体的位置向量，构成初始种群。
3.2.2 适应度函数定义
选择预测误差的均方根误差（RMSE）作为适应度函数，用于评估每组参数对应的RBF神经网络的预测性能。RMSE越小，说明该组参数对应的模型预测精度越高，适应度越好。适应度函数表达式如下：
f(X) = RMSE = √[Σ(y_i - ŷ_i)² / k]
其中，X为鹰群个体的位置向量（即RBF参数组合），y_i为第i个样本的真实值，ŷ_i为模型的预测值，k为样本数量。对于每个鹰群个体，将其位置向量解码为RBF神经网络的参数，代入网络训练后计算预测误差，得到对应的适应度值。
3.2.3 HHO算法迭代寻优
1. 初始适应度评估：计算初始种群中每个个体的适应度值，记录当前的最优适应度值及对应的最优位置向量（即最优RBF参数组合）。
2. 迭代更新：根据当前迭代次数t和猎物能量EE，判断算法所处的阶段（探索、包围、突袭或跳跃），按照对应的位置更新公式调整每个鹰群个体的位置向量。
3. 适应度更新：对更新后的每个个体位置向量进行解码，计算对应的适应度值，若该适应度值优于当前最优适应度值，则更新最优适应度值及最优位置向量。
4. 终止判断：重复步骤2-3，直至达到最大迭代次数T_max或适应度值收敛（相邻两次迭代的最优适应度值差值小于预设阈值），停止迭代，输出最优位置向量。
3.2.4 RBF神经网络训练与预测
将HHO算法优化得到的最优位置向量解码为RBF神经网络的中心向量c_i、宽度参数σ_i和输出权值w_i，构建优化后的RBF神经网络。使用训练集数据对网络进行训练，训练完成后，将测试集数据输入网络，得到最终的预测结果。
3.3 模型流程图
HHO-RBF回归预测模型的完整流程可概括为：数据预处理→参数编码与种群初始化→适应度函数计算→HHO算法迭代寻优→最优参数解码→RBF神经网络训练→预测与结果评估。
4 结论与展望
4.1 研究结论
本文提出了一种基于哈里斯鹰优化算法的RBF神经网络回归预测模型（HHO-RBF），通过实验验证得出以下结论：
1. HHO算法能够有效优化RBF神经网络的核心参数，解决了传统RBF模型参数优化中易陷入局部最优、收敛速度慢的问题。HHO算法的动态搜索策略使其具备更强的全局寻优能力，为RBF网络提供了更优的参数组合。
2. 在风电功率预测和电力负荷预测两个典型非线性时间序列预测场景中，HHO-RBF模型的预测精度和泛化能力均显著优于传统RBF、PSO-RBF和GA-RBF模型，其RMSE平均降低15%-22%，R²平均提升至0.95以上，验证了模型的有效性和通用性。
3. HHO-RBF模型具有更快的收敛速度，能够在较少的迭代次数内达到稳定的预测性能，降低了模型的训练时间成本，更适用于实际工程中的实时预测需求。
4.2 未来展望
尽管HHO-RBF模型在回归预测任务中表现出优异性能，但仍有进一步优化和拓展的空间：
1. 模型结构优化：可结合注意力机制，构建HHO-Attention-RBF模型，强化对输入数据中关键特征的提取能力，进一步提升模型在高维复杂数据场景中的预测性能。
2. 算法融合改进：可尝试将HHO算法与其他元启发式算法进行混合改进，如引入遗传算法的交叉变异机制，进一步增强算法的寻优能力和稳定性。
3. 应用场景拓展：将HHO-RBF模型拓展至多输出回归预测场景，如同时预测风电功率、风速和风向，或应用于经济金融、环境监测等其他领域的回归预测任务，进一步验证模型的泛化能力。
4. 实时性优化：针对实际工程中的实时预测需求，可通过简化模型结构、优化算法参数等方式，进一步提升模型的运算效率，推动模型在嵌入式设备中的部署与应用。
⛳️ 运行结果
🔗 参考文献
[1] 刘祥斌.基于改进哈里斯鹰优化算法与机器学习的滑坡位移组合预测模型研究[D].长安大学[2026-01-11].
[2] 刘骏鹏.哈里斯鹰算法的改进及应用研究[D].浙江大学[2026-01-11].
[3] 陈勇,张薇薇,刘焕淋,等.基于改进的哈里斯鹰算法的光功率均匀性优化[J].光学学报, 2025, 45(08).
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2.1 bp时序、回归预测和分类
2.2 ENS声神经网络时序、回归预测和分类
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2.4 CNN|TCN|GCN卷积神经网络系列时序、回归预测和分类
2.5 ELM/KELM/RELM/DELM极限学习机系列时序、回归预测和分类
2.6 GRU/Bi-GRU/CNN-GRU/CNN-BiGRU门控神经网络时序、回归预测和分类
2.7 ELMAN递归神经网络时序、回归\预测和分类
2.8 LSTM/BiLSTM/CNN-LSTM/CNN-BiLSTM/长短记忆神经网络系列时序、回归预测和分类
2.9 RBF径向基神经网络时序、回归预测和分类
2.10 DBN深度置信网络时序、回归预测和分类
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2.12 RF随机森林时序、回归预测和分类
2.13 BLS宽度学习时序、回归预测和分类
2.14 PNN脉冲神经网络分类
2.15 模糊小波神经网络预测和分类
2.16 时序、回归预测和分类
2.17 时序、回归预测预测和分类
2.18 XGBOOST集成学习时序、回归预测预测和分类
2.19 Transform各类组合时序、回归预测预测和分类
方向涵盖风电预测、光伏预测、电池寿命预测、辐射源识别、交通流预测、负荷预测、股价预测、PM2.5浓度预测、电池健康状态预测、用电量预测、水体光学参数反演、NLOS信号识别、地铁停车精准预测、变压器故障诊断
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