RL算法推导！PPO -> GRPO -> DAPO -> GSPO -> SAPO
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原文：https://zhuanlan.zhihu.com/p/1986141224588027138
在DPO(Direct Policy Optimizatio)之后，后续的典型工作发展路线为：GRPO -> DAPO -> GSPO -> SAPO，在有PPO的理论推导基础后，这些论文的理论推导过程就会容易很多。
1. GRPO 相比PPO的改进有哪些？
首先PPO的优化目标为：
GRPO的优化目标：
其中
其采用组采样的方式和基于规则的reward函数，也能够像DPO仅加载两份模型，即Actor和参考文献 Model，从而在训练参数量比较大的模型时，有效降低显存的占用，好坏样本的覆盖程度则依赖于Rollout过程，当Rollout采样的过程足够多时，可以假设它能够覆盖大部分情况。
从上述角度来讲，想要覆盖大部分case的数据组织成本，要比DPO小很多，个人猜测是目前GRPO系列方法比较流行的一个原因，该方法的核心在于组采样。但在实际训练时，比较耗费时间的为Rollout阶段。
2. DAPO 相比GRPO的改进有哪些？
其优化目标如下：
其中 和前面保持一致，其不同地方则用红色显示，如下为DAPO的具体改进点：
归一化系数（对应论文中的Token-Level Policy Gradient Loss）: 这里采用全局token系数进行归一化，使得在处理组内长度回复差异较大时，梯度会更稳定点。
非对称裁剪（对应论文中的Clip-Higher): 更精细地控制策略的更新程度。
Dynamic Sampling: 直接丢弃掉采样后奖励值为0或1的样本， 当组内所有采样结果相同时，此时按照上式计算得到的优势为0，即不能带来有效梯度更新。刚开始训练时，会有较大可能出现组内奖励值全0的情况，训练阶段后期，则会有较大可能出现组内奖励值全1的情况，为了提升Rollout阶段的采样效率，直接选择丢弃奖励值为0或1的样本。
Overlong Reward Shaping: 该改进并没有在DAPO的优化目标中体现，在GRPO训练时可能会出现当Rollout输出达到预先设置的最大长度时，仍没有输出有效结果，此时计算的奖励值为0。为了降低模型输出时的思考长度，则在输出长度方面，增加一个对应软惩罚：
3. GSPO 相比GRPO有哪些改进？
优化目标如下：
其中
该优化目标相比GRPO，仅改变了重要性采样的系数，其相比GRPO采样系数用的是整条句子的概率情况，而不是单token概率，这点对于MoE模型RL训练十分有帮助。
对于单token概率，可能存在Rollout Engine和 Model Engine选择的专家路由差异，因此往往需要通过Routing Reply机制来确保两种Engine在同样的样本选择的路由保持一致。
一个稍微有意思的点，在LLM进行预训练时，需要观察模型在训练预料的PPL(文本困惑度)是否呈现出下降趋势，PPL的公式与上述公式极为相似，对于一个序列
其困惑度的定义如下：
将PPL的定义带入 则有 ，对于正样本，希望 较大，即对应到 减小， 增大。
4. SAPO 相比GRPO和GSPO有哪些改进？
其优化目标如下：
其中
其相比GRPO将clip操作替换为上述软控制，其具有如下特点：
• token级别的软信任区域，token级别具有更细的控制力度。
• 非对称温度设计，对于正负token则采取不同的操作。
Reference
1. DeepSeekMath(GRPO): https://arxiv.org/pdf/2402.03300 2. DAPO: https://arxiv.org/pdf/2503.14476 3. GSPO: https://arxiv.org/abs/2507.18071 4. SAPO: http://arxiv.org/pdf/2511.20347)
