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🔥 内容介绍
一、研究背景与主题引入
在信号处理与图像分析领域，多分辨率分析（Multi-resolution Analysis, MRA）作为一种关键技术，通过构建函数空间嵌套结构实现信号的多尺度分解，为复杂信号的精细化处理提供了理论基础。传统离散小波变换（Discrete Wavelet Transform, DWT）通过二抽取滤波器组实现信号分解，但存在平移敏感性和频带混叠问题，限制了其在非平稳信号分析中的应用。极大重叠离散小波变换（Maximal Overlap Discrete Wavelet Transform, MODWT）通过消除下采样环节，保留全部时间序列信息，显著提升了时频分析的鲁棒性。本研究聚焦MODWT在多分辨率分析中的理论创新与应用拓展，旨在探索其在非平稳信号特征提取、边缘检测等领域的优化路径。
二、理论基础与文献综述
（一）多分辨率分析的核心框架
MRA理论由S. Mallat于1987年提出，其核心在于通过尺度函数与小波函数构建正交基，将信号迭代分解为低频趋势项（概貌）和高频细节项。该过程满足以下关键性质：
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2.1 bp时序、回归预测和分类
2.2 ENS声神经网络时序、回归预测和分类
2.3 SVM/CNN-SVM/LSSVM/RVM支持向量机系列时序、回归预测和分类
2.4 CNN|TCN|GCN卷积神经网络系列时序、回归预测和分类
2.5 ELM/KELM/RELM/DELM极限学习机系列时序、回归预测和分类
2.6 GRU/Bi-GRU/CNN-GRU/CNN-BiGRU门控神经网络时序、回归预测和分类
2.7 ELMAN递归神经网络时序、回归\预测和分类
2.8 LSTM/BiLSTM/CNN-LSTM/CNN-BiLSTM/长短记忆神经网络系列时序、回归预测和分类
2.9 RBF径向基神经网络时序、回归预测和分类
