有限元方法：梁与桁架结构的矩阵方程推导
1. 梁的矩阵方程推导
1.1 坐标变换与约束方程
首先定义坐标变换 (q′ = T_0 q)，其中 (q) 是一个 (6×1) 的独立坐标向量，具体形式为：
[
q \equiv
\begin{bmatrix}
q_1 \
q_2 \
q_3 \
q_4 \
q_5 \
q_6
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
w^{(1)}1 \
\theta^{(1)}_1 \
w^{(1)}_2 \
\theta^{(1)}_2 \
w^{(2)}_2 \
\theta^{(2)}_2
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
w_1 \
\theta_1 \
w_2 \
\theta_2 \
w_3 \
\theta_3
\end{bmatrix}
]
将 (q′ = T_0 q) 代入约束方程，得到 (T_0 q = 0{6×6} q = 0_{6×1})，这表明新的坐标向量 (q) 自动满足约束方程。
1.2 运动矩阵方程的降阶变换
将变换方程 (q′ = T_0 q) 代入组合方程，并左乘 (_0)，得到梁的运动矩阵方程 (M ¨q + Kq = F_d + F)，其中：
- (M = _0M′T_0)
- (K = _0
