仿射变换（Affine Transformation）是一种保持图像平行性和共线性的几何变换，核心是通过线性变换（缩放、旋转、剪切）与平移变换的组合，改变图像的位置、姿态和尺寸，但不改变图形的平行关系（如平行线变换后仍平行）。OpenCV 中通过cv2.warpAffine()函数实现仿射变换，需先构造仿射变换矩阵，广泛用于图像校正、姿态调整、视角变换等场景。
一、核心原理
1. 仿射变换的数学表达
对于图像中任意像素点(x, y)，仿射变换后映射到新坐标(x', y')，其数学公式为：
用矩阵形式表示为：
其中：
- 2×3 矩阵
[[a,b,c],[d,e,f]]为仿射变换矩阵（OpenCV 中需用numpy.ndarray表示， dtype 为np.float32）； - 前 2×2 子矩阵
[[a,b],[d,e]]负责线性变换（缩放、旋转、剪切）； - 最后一列
[c,f]负责平移变换（x 方向平移c，y 方向平移f）。
2. 仿射变换的三大基础操作
仿射变换可分解为三种基础变换的组合，也可直接通过这三种变换构造矩阵：
| 基础变换 | 作用 | 变换矩阵特点 |
|---|---|---|
| 平移（Translation） | 图像沿 x/y 轴移动 | 前 2×2 为单位矩阵[[1,0],[0,1]]，平移量[c,f] |
| 旋转（Rotation） | 图像绕原点 / 特定点旋转 | 前 2×2 为旋转矩阵[[cosθ, -sinθ],[sinθ, cosθ]]，可结合平移实现绕任意点旋转 |
| 缩放（Scaling） | 图像沿 x/y 轴缩放 | 前 2×2 为对角矩阵[[sx,0],[0,sy]]（sx/sy为宽 / 高缩放比例） |
3. 仿射变换矩阵的构造方式
OpenCV 提供两种核心构造方法，无需手动计算矩阵：
- 通过三点映射构造：已知原图中 3 个非共线点及其变换后的对应点，用
cv2.getAffineTransform(src_pts, dst_pts)自动计算变换矩阵（最常用）； - 手动构造：直接根据平移、旋转、缩放的数学公式创建 2×3 矩阵（适合简单变换）。
二、核心函数详解
1.cv2.getAffineTransform()：通过三点映射生成变换矩阵
函数原型
cv2.getAffineTransform(src_pts, dst_pts)参数说明
| 参数 | 含义 | 要求 |
|---|---|---|
src_pts | 原图中 3 个非共线点的坐标 | 格式为np.float32([[x1,y1], [x2,y2], [x3,y3]]) |
dst_pts | 变换后对应 3 个点的坐标 | 格式与src_pts一致，数量必须为 3 |
返回值
2×3 仿射变换矩阵（np.float32类型）。
2.cv2.warpAffine()：应用仿射变换
函数原型
cv2.warpAffine(src, M, dsize, dst=None, flags=None, borderMode=None, borderValue=None)参数说明
| 参数 | 含义 | 注意事项 |
|---|---|---|
src | 输入图像 | 单通道 / 多通道均可（灰度图 / 彩色图） |
M | 仿射变换矩阵 | 必须是 2×3 的np.float32矩阵 |
dsize | 输出图像尺寸 | 格式为(width, height)（与 OpenCV 图像shape相反） |
flags | 插值算法（可选） | 默认cv2.INTER_LINEAR，缩小用INTER_AREA，高质量放大用INTER_CUBIC |
borderMode | 边界填充模式（可选） | 默认cv2.BORDER_CONSTANT（常数填充），也可设为BORDER_REPLICATE（复制边界） |
borderValue | 边界填充值（可选） | 仅borderMode=BORDER_CONSTANT有效，默认黑色（0），彩色图用(b,g,r)格式 |
返回值
变换后的输出图像（numpy.ndarray类型）。
三、完整实现代码（多种场景）
1. 基础场景：通过三点映射实现任意仿射变换
已知原图 3 个点和目标点，自动计算矩阵实现变换（如校正倾斜图像）：
import cv2 import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt # 1. 读取图像 img = cv2.imread("lena.jpg") if img is None: print("无法读取图像，请检查路径！") exit() h, w = img.shape[:2] img_rgb = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2RGB) # 转为RGB用于matplotlib显示 # 2. 定义原图3个点和变换后对应3个点（非共线） # 原图中选择3个特征点（如左上角、右上角、左下角） src_pts = np.float32([[50, 50], [200, 50], [50, 200]]) # 变换后目标点（示例：向右倾斜、向下平移） dst_pts = np.float32([[50, 50], [250, 80], [30, 220]]) # 3. 计算仿射变换矩阵 M = cv2.getAffineTransform(src_pts, dst_pts) # 4. 应用仿射变换（输出尺寸与原图一致） img_affine = cv2.warpAffine(img, M, (w, h), flags=cv2.INTER_LINEAR, borderValue=(255,255,255)) img_affine_rgb = cv2.cvtColor(img_affine, cv2.COLOR_BGR2RGB) # 5. 绘制特征点（可视化对应关系） for (x, y) in src_pts.astype(int): cv2.circle(img_rgb, (x, y), 5, (255, 0, 0), -1) # 原图点：蓝色 for (x, y) in dst_pts.astype(int): cv2.circle(img_affine_rgb, (x, y), 5, (0, 255, 0), -1) # 目标点：绿色 # 6. 显示结果 plt.figure(figsize=(12, 6)) plt.subplot(1, 2, 1) plt.imshow(img_rgb) plt.title("Original Image (Blue Points)") plt.axis("off") plt.subplot(1, 2, 2) plt.imshow(img_affine_rgb) plt.title("Affine Transformation (Green Points)") plt.axis("off") plt.tight_layout() plt.show()2. 常用场景：手动构造矩阵实现平移、旋转、缩放
（1）平移变换（沿 x 轴右移 100 像素，y 轴下移 50 像素）
import cv2 import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt img = cv2.imread("lena.jpg") h, w = img.shape[:2] img_rgb = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2RGB) # 构造平移矩阵：[[1,0,c],[0,1,f]]，c=x平移量，f=y平移量 tx, ty = 100, 50 # x右移100，y下移50 M_translate = np.float32([[1, 0, tx], [0, 1, ty]]) # 应用变换（输出尺寸可适当放大，避免图像被截断） img_translate = cv2.warpAffine(img, M_translate, (w + tx, h + ty), borderValue=(255,255,255)) img_translate_rgb = cv2.cvtColor(img_translate, cv2.COLOR_BGR2RGB) # 显示 plt.figure(figsize=(12, 6)) plt.subplot(1, 2, 1) plt.imshow(img_rgb) plt.title(f"Original ({h}×{w})") plt.axis("off") plt.subplot(1, 2, 2) plt.imshow(img_translate_rgb) plt.title(f"Translated (x+100, y+50) ({img_translate.shape[0]}×{img_translate.shape[1]})") plt.axis("off") plt.show()2）旋转变换（绕图像中心旋转 45°，缩放比例 0.8）
旋转矩阵需结合平移（先将旋转中心移至原点，旋转后再移回原位置），公式如下：
其中：θ为旋转角度（弧度），sx/sy为缩放比例，(cx, cy)为旋转中心。
import cv2 import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt img = cv2.imread("lena.jpg") h, w = img.shape[:2] img_rgb = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2RGB) # 旋转参数 angle = 45 # 旋转角度（度） scale = 0.8 # 旋转时的缩放比例 cx, cy = w // 2, h // 2 # 旋转中心（图像中心） # 计算旋转矩阵（OpenCV内置函数，无需手动计算） M_rotate = cv2.getRotationMatrix2D((cx, cy), angle, scale) # 应用旋转（输出尺寸可按旋转后的边界调整，避免截断） img_rotate = cv2.warpAffine(img, M_rotate, (w, h), flags=cv2.INTER_CUBIC, borderValue=(255,255,255)) img_rotate_rgb = cv2.cvtColor(img_rotate, cv2.COLOR_BGR2RGB) # 显示 plt.figure(figsize=(12, 6)) plt.subplot(1, 2, 1) plt.imshow(img_rgb) plt.title(f"Original ({h}×{w})") plt.axis("off") plt.subplot(1, 2, 2) plt.imshow(img_rotate_rgb) plt.title(f"Rotated {angle}° (scale={scale})") plt.axis("off") plt.show()（3）缩放变换（宽度缩放 1.5 倍，高度缩放 0.8 倍）
import cv2 import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt img = cv2.imread("lena.jpg") h, w = img.shape[:2] img_rgb = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2RGB) # 构造缩放矩阵：[[sx,0,0],[0,sy,0]]，sx=宽度缩放比，sy=高度缩放比 sx, sy = 1.5, 0.8 M_scale = np.float32([[sx, 0, 0], [0, sy, 0]]) # 应用缩放（输出尺寸=原图尺寸×缩放比） new_w, new_h = int(w * sx), int(h * sy) img_scale = cv2.warpAffine(img, M_scale, (new_w, new_h), flags=cv2.INTER_CUBIC) img_scale_rgb = cv2.cvtColor(img_scale, cv2.COLOR_BGR2RGB) # 显示 plt.figure(figsize=(12, 6)) plt.subplot(1, 2, 1) plt.imshow(img_rgb) plt.title(f"Original ({h}×{w})") plt.axis("off") plt.subplot(1, 2, 2) plt.imshow(img_scale_rgb) plt.title(f"Scaled (sx={sx}, sy={sy}) ({new_h}×{new_w})") plt.axis("off") plt.show()3. 实用场景：图像校正（倾斜文档校正）
通过选择文档的四个角点（先取 3 个计算仿射矩阵），校正倾斜的文档图像：
import cv2 import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt def correct_skew_image(img, src_pts, target_size): """ 校正倾斜图像（仿射变换） :param img: 输入倾斜图像 :param src_pts: 原图中文档的3个角点（np.float32） :param target_size: 校正后目标尺寸 (width, height) :return: 校正后的图像 """ # 定义校正后目标点（文档的三个角点：左上角、右上角、左下角） dst_pts = np.float32([[0, 0], [target_size[0]-1, 0], [0, target_size[1]-1]]) # 计算仿射矩阵 M = cv2.getAffineTransform(src_pts, dst_pts) # 应用变换 corrected_img = cv2.warpAffine(img, M, target_size, flags=cv2.INTER_CUBIC, borderValue=(255,255,255)) return corrected_img # 1. 读取倾斜文档图像 img_skew = cv2.imread("skew_document.jpg") if img_skew is None: print("无法读取倾斜图像，请检查路径！") exit() h, w = img_skew.shape[:2] img_skew_rgb = cv2.cvtColor(img_skew, cv2.COLOR_BGR2RGB) # 2. 手动选择原图中3个角点（可通过图像查看工具获取坐标） src_pts = np.float32([[60, 80], [420, 70], [50, 500]]) # 示例坐标，需根据实际图像调整 # 3. 校正图像（目标尺寸：宽400，高550） target_size = (400, 550) img_corrected = correct_skew_image(img_skew, src_pts, target_size) img_corrected_rgb = cv2.cvtColor(img_corrected, cv2.COLOR_BGR2RGB) # 4. 绘制角点可视化 for (x, y) in src_pts.astype(int): cv2.circle(img_skew_rgb, (x, y), 6, (0, 255, 0), -1) # 5. 显示结果 plt.figure(figsize=(15, 8)) plt.subplot(1, 2, 1) plt.imshow(img_skew_rgb) plt.title("Skewed Image (Green Corners)") plt.axis("off") plt.subplot(1, 2, 2) plt.imshow(img_corrected_rgb) plt.title(f"Corrected Image ({target_size[1]}×{target_size[0]})") plt.axis("off") plt.tight_layout() plt.show()四、关键说明与应用场景
1. 仿射变换的核心特点
- 保持平行性：原图中平行线，变换后仍为平行线；
- 保持共线性：原图中共线点，变换后仍共线；
- 灵活性：可组合平移、旋转、缩放、剪切等多种变换；
- 仅需 3 个点：通过 3 个非共线点的映射关系即可唯一确定变换矩阵。
2. 典型应用场景
- 图像校正：倾斜文档、车牌、身份证等图像的水平 / 垂直校正；
- 姿态调整：调整图像的旋转角度、位置，适配特定显示区域；
- 视角变换：模拟不同视角下的图像（如将倾斜的物体转为正面视角）；
- 数据增强：深度学习中通过仿射变换（旋转、平移、缩放）扩充样本集，提升模型泛化能力。
3. 与透视变换的区别
仿射变换 vs 透视变换（Perspective Transformation）：
| 特性 | 仿射变换 | 透视变换 |
|---|---|---|
| 变换矩阵 | 2×3 矩阵 | 3×3 矩阵 |
| 核心特点 | 保持平行性 | 不保持平行性（可将平行线变为相交线） |
| 点映射需求 | 3 个非共线点 | 4 个非共线点 |
| 适用场景 | 简单姿态调整、校正 | 复杂视角变换（如拍摄的文档转为正射投影） |
五、注意事项
- 坐标格式：
src_pts和dst_pts必须是np.float32类型，否则会报错； - 输出尺寸：
dsize格式为(width, height)，需与图像shape（height, width）区分，避免尺寸错乱； - 边界填充：变换后图像可能超出原尺寸，需通过
borderMode和borderValue设置边界填充（如白色填充避免黑边）； - 插值算法选择：
- 缩小图像：用
cv2.INTER_AREA（避免锯齿）； - 放大图像 / 保持细节：用
cv2.INTER_CUBIC或cv2.INTER_LINEAR；
- 缩小图像：用
- 旋转中心：绕非原点旋转时，需先平移到原点、旋转、再平移回原位置，推荐用
cv2.getRotationMatrix2D()自动计算矩阵，避免手动计算错误。
通过cv2.getAffineTransform()构造矩阵、cv2.warpAffine()应用变换，可轻松实现各类仿射变换需求，掌握三点映射和矩阵构造逻辑是核心。
