CPLEX优化中的分段线性函数处理

在使用CPLEX进行优化问题求解时，如何正确处理分段线性函数是许多初学者面临的挑战之一。今天我们通过一个实际的例子来详细探讨分段线性函数在CPLEX中的应用以及常见的坑和解决方法。

问题背景

假设我们有一个优化问题，其中包含两个决策变量x和y，目标函数是将y与一个分段线性函数z的和最小化。这个分段线性函数z是对x的函数，它在特定的区间内有不同的斜率和截距。我们的目标是找到一组x和y的值，使得目标函数值最小。

初始模型

以下是我们最初设定的模型：

dvar float x; dvar float y; dexpr float z= piecewise {0->0; 10->0; 0->10; 5->10; 0->20; 5->20; 0} (1,10) x; dexpr float goal = y+z; minimize goal; subject to { 9<=x; x<=18; 4<=y; y<=10; }

在这个模型中，我们期望x取值为9，y取值为4，这样z将为10，目标函数goal</