H₂最优控制与综合方法解析
1. H₂范数的第三种动机
在控制系统中，H₂范数具有多种解释。这里介绍其第三种动机，此动机性质独特。输入为任意L₂信号，且无已知特性，我们希望用L₁范数（随时间）衡量输出信号。即准则为从L₂到L₁的诱导范数：
[ |P|{L_2 \to L_1} = \sup{|w|2 = 1} |z|_1 ]
此解释适用于标量输出z(t)。通过一系列推导可得：
[ |z(t)| = \left| \frac{1}{2\pi} \int{-\infty}^{\infty} \hat{z}(j\omega) e^{j\omega t} d\omega \right| \leq \frac{1}{2\pi} \int_{-\infty}^{\infty} |\hat{P}(j\omega) \hat{w}(j\omega)| d\omega \leq \frac{1}{2\pi} \int_{-\infty}^{\infty} |\hat{P}(j\omega)| |\hat{w}(j\omega)| d\omega \leq |\hat{P}|2 |\hat{w}|_2 ]
由此可知 (|P|{L_2 \to L_1} \leq |\hat{P}|_2)，且等式不难证明。至此，我们讨论了系统传递函数H₂范数的三种不同观点，还有第四种暂不介绍。明确此范数后，我们着手开发解决最优综合问题的重要工具。
2. 黎卡提方程与哈密顿矩阵
2.1 基本定义
哈密顿矩阵是形如 ( H = \begin{bmatrix} A & R
