张小明
前端开发工程师
对于无权图的邻接矩阵，如果所有元素的值都相等，那么只需要指定行索引向量i和列索引向量j即可。若图是有向图，向量i、j（必要时还有向量s，用于存储非零元素的值）的长度等于弧的数量K；若图是无向图，邻接矩阵A是对称的，理论上只需存储下三角部分（即i > j的非零元素），但为了方便某些操作（如遍历节点的邻居），通常会存储矩阵A所有非零元素的索引，此时向量i、j的长度是边数量的两倍，即M = 2K。
使用 ij 形式进行矩阵 - 向量乘法比使用完整的邻接矩阵更高效。设x是一个N维列向量，矩阵 - 向量乘积y = Ax可以按以下算法计算：
Algorithm 9 Matrix vector multiplication (ij-form) Input: i, j, s, x Output: y = Ax 1: y ←⃗0 2: for k = 0 to M −1 do 3: y[i[k]] ←图的组件分析：深度优先搜索与强连通分量探索 1. 图连通性与组件分析基础 在图论中，图的连通性是一个重要概念。一个无向图是连通的，当且仅当它的邻接矩阵 ( A ) 是不可约的。根据相关定理，检查 ( A ) 不可约性的一种方法是验证 ( (I + A)^{N - 1} > 0 )。我们可以利用…
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