在机器学习和计算机视觉领域，降维技术是处理高维数据的重要手段之一。传统的降维方法如PCA（主成分分析）关注全局方差最大化，而LPP（Locality Preserving Projections，局部保持投影）则更注重保留数据的局部邻域结构，这使得它在流形学习任务中表现出色。
然而，当数据本身具有自然的张量结构时（如图像是二维矩阵，高光谱图像是三维立方体），将数据向量化后再应用LPP会丢失空间相关性。为了解决这个问题，TensorLPP（张量局部保持投影）应运而生。它是LPP在张量数据上的扩展，直接在张量空间上进行投影，保留行和列方向的局部几何结构。
本文将详细介绍TensorLPP的核心思想、算法流程，以及一个简洁的MATLAB实现。我们会从数据预处理开始，逐步剖析其工作原理，并讨论在新数据上的投影方式。
为什么需要TensorLPP？
传统LPP将每个样本向量化处理，例如一幅10x10的图像会被拉伸成100维向量。这虽然简化了计算，但破坏了像素间的空间邻接关系，尤其在图像、视频或高光谱数据中，这种空间结构往往携带关键信息。
TensorLPP则将样本视为三阶张量X（尺寸：行 × 列 × 样本数），通过左右两个投影矩阵U和V同时作用，实现Y = U^T * x * V 的低维嵌入。这样既保留了局部邻域关系，又充分利用了张量的多模态结构。
其目标函数本质上是最大化局部散度，同时最小化全局约束，类似于图嵌入框架下的LPP变体。
算法核心步骤
TensorLPP的实现通常基于迭代求解广义特征值问题，但为了简化，许多实现会借助TensorLGE（张量图嵌入）作
