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🔥内容介绍
1 研究背景与意义
在全球能源转型与“双碳”目标驱动下，风能、太阳能等可再生能源主导的分布式电源（DG）凭借环境友好、调度灵活、就近供电等优势，成为推动配电网低碳化、智能化发展的核心支撑。然而，DG的规模化随机接入易导致配电网潮流分布重构，引发节点电压越限、线路网损增加、供电可靠性下降等问题。据统计，当省级电网DG渗透率超过25%时，线路过载率可上升至18%，电压不合格节点占比达12%，严重制约了DG效能的充分发挥。
DG选址定容作为配电网规划的关键环节，需在满足系统运行约束的前提下，实现经济性、环保性与供电稳定性的多目标平衡，属于复杂非线性优化问题。现有优化算法中，传统遗传算法（GA）存在收敛速度慢、易陷入局部最优的缺陷；粒子群算法（PSO）虽搜索能力较强，但对惯性权重敏感；非支配排序遗传算法（NSGA-II）在多目标优化中表现优异，却计算复杂度较高，难以适配大规模配电网场景。
自适应遗传算法（AGA）通过动态调整交叉、变异概率，可有效平衡全局搜索与局部开发能力，在复杂优化问题中展现出更优的收敛性能与鲁棒性。本文基于AGA构建DG多目标优化配置模型，结合IEEE33节点（中小规模配电网）与IEEE118节点（大规模配电网）系统进行仿真验证，为高比例DG接入下的配电网规划提供可复现的技术方案与理论支撑。
2 数学模型构建
2.1 目标函数（多目标最小化）
本文以系统年综合成本最小化为核心目标，兼顾环保效益与供电质量，构建多目标优化函数：
$$ F = C_{\text{inv}} + C_{\text{om}} + C_{\text{loss}} + \lambda C_{\text{CO}_2} $$
其中各分项含义如下：
投资成本（$C_{\text{inv}}$）：涵盖DG设备购置、安装及并网费用，按年均值分摊计算，公式为 $ C_{\text{inv}} = \sum_{i=1}^{n} P_{DG,i} \times (k_1 + k_2) / T $，其中 $ P_{DG,i} $ 为第$i$节点DG容量，$k_1$、$k_2$分别为单位容量购置价与安装价，$T$为DG使用寿命（取20年）。
运行维护成本（$C_{\text{om}}$）：与DG实际出力成正比，按年度核算，公式为 $ C_{\text{om}} = \sum_{i=1}^{n} P_{DG,i} \times k_3 \times 8760 $，其中 $k_3$ 为单位容量年均运维费用系数。
网络损耗成本（$C_{\text{loss}}$）：基于前推回推法计算各支路功率损耗，结合电价换算年度损耗成本，公式为 $ C_{\text{loss}} = \rho \times \sum_{j=1}^{m} \Delta P_j \times 8760 $，其中 $\rho$ 为电价，$\Delta P_j$ 为第$j$支路有功损耗，$m$为支路数。
CO₂排放惩罚成本（$C_{\text{CO}_2}$）：针对不同类型DG设置差异化排放系数，对高排放电源征收惩罚费用，公式为 $ C_{\text{CO}_2} = \sum_{i=1}^{n} P_{DG,i} \times e_i \times k_4 $，其中 $e_i$ 为第$i$节点DG单位容量CO₂排放量，$k_4$ 为单位CO₂惩罚价格（煤电取0.8元/kg，气电取0.4元/kg）。
环境权重系数（$\lambda$）：调节环保目标在综合优化中的占比，取值范围为0.1~0.3，本文取0.2。
2.2 约束条件
2.2.1 功率平衡约束
各节点有功、无功功率需满足供需平衡，确保系统稳定运行：
$$ P_{DG,i} + P_{grid,i} = P_{L,i} + \sum_{j \in i} \Delta P_{i,j} $$
$$ Q_{DG,i} + Q_{grid,i} = Q_{L,i} + \sum_{j \in i} \Delta Q_{i,j} $$
其中，$P_{grid,i}$、$Q_{grid,i}$ 为电网向第$i$节点注入的有功、无功功率；$P_{L,i}$、$Q_{L,i}$ 为第$i$节点有功、无功负荷；$\Delta P_{i,j}$、$\Delta Q_{i,j}$ 为第$i$至$j$支路有功、无功损耗。
2.2.2 技术约束
节点电压约束：各节点电压需控制在允许范围（±5%额定电压），即 $ U_{\text{min}} \leq U_i \leq U_{\text{max}} $，其中 $U_i$ 为第$i$节点电压，$U_{\text{min}}$、$U_{\text{max}}$ 分别为电压下限、上限。
DG容量约束：根据DG类型设定单节点容量上限，光伏（PV）取0~80kW，微型燃气轮机（MT）取0~111.1kW，风电机组（WT）取0~200kW，即 $ 0 \leq P_{DG,i} \leq P_{DG,i,\text{max}} $。
线路电流约束：各支路电流不得超过额定容量，避免线路过载，即 $ I_j \leq I_{j,\text{max}} $，其中 $I_j$ 为第$j$支路电流，$I_{j,\text{max}}$ 为支路额定电流。
3 自适应遗传算法设计
本文基于AGA设计DG优化配置求解流程，通过编码初始化、自适应参数调整、选择、交叉、变异等操作，实现全局最优解搜索，具体步骤如下：
3.1 编码与初始化
采用实数编码方式，染色体长度设为$2N$（$N$为待选节点数），前$N$位为0/1变量（1表示该节点接入DG，0表示不接入），后$N$位为连续变量（表示对应节点DG接入容量）。初始种群通过随机生成满足约束条件的可行解构成，种群规模设为80（兼顾搜索效率与多样性），迭代次数上限设为100。
3.2 自适应参数调整
动态调整交叉概率（$P_c$）与变异概率（$P_m$），对适应度优的个体设置较小$P_c$、$P_m$以保留优良基因，对适应度差的个体设置较大$P_c$、$P_m$以促进进化，公式如下：
$$ P_c = \begin{cases} P_{c1} - \frac{(P_{c1}-P_{c2})(f-f_{\text{avg}})}{f_{\text{max}}-f_{\text{avg}}} & f \geq f_{\text{avg}} \\ P_{c1} & f < f_{\text{avg}} \end{cases} $$
$$ P_m = \begin{cases} P_{m1} - \frac{(P_{m1}-P_{m2})(f_{\text{max}}-f)}{f_{\text{max}}-f_{\text{avg}}} & f \geq f_{\text{avg}} \\ P_{m1} & f < f_{\text{avg}} \end{cases} $$
其中，$P_{c1}=0.9$、$P_{c2}=0.4$ 为交叉概率上下限；$P_{m1}=0.1$、$P_{m2}=0.001$ 为变异概率上下限；$f$ 为个体适应度；$f_{\text{max}}$、$f_{\text{avg}}$ 分别为种群最大、平均适应度。
3.3 选择操作
采用锦标赛选择法，每次从种群中随机选取3个个体，筛选适应度最优者进入下一代种群，重复该过程直至填满新种群（规模保持80）。该方法可有效避免轮盘赌选择法的早熟收敛风险，提升种群进化稳定性。
3.4 交叉与变异操作
交叉操作：对选中的父代染色体，仅对后$N$位容量部分执行算术交叉，生成子代容量为父代容量的线性组合，公式为 $ P_{DG,\text{son}} = \alpha P_{DG,\text{father1}} + (1-\alpha) P_{DG,\text{father2}} $，其中 $\alpha$ 为[0,1]区间随机数，确保子代容量满足约束条件。
变异操作：对容量部分以概率$P_m$执行非均匀变异，变异幅度随迭代次数增加而减小，公式为 $ P_{DG,i}' = P_{DG,i} + (P_{DG,i,\text{max}} - P_{DG,i}) \times r \times (1-t/T_{\text{max}})^b $（迭代前期）或 $ P_{DG,i}' = P_{DG,i} - (P_{DG,i} - 0) \times r \times (1-t/T_{\text{max}})^b $（迭代后期），其中 $t$ 为当前迭代次数，$T_{\text{max}}$ 为最大迭代次数，$r$ 为[0,1]随机数，$b$ 为变异系数（取2）。
3.5 算法流程
初始化：设定算法参数（种群规模、迭代次数、$P_c$、$P_m$上下限等），生成初始种群；
潮流计算：采用前推回推法计算各节点电压、支路损耗，验证约束满足情况；
适应度计算：以目标函数$F$的倒数为适应度，评估个体优劣；
遗传操作：依次执行选择、交叉、变异操作，生成子代种群；
自适应调整：根据个体适应度动态更新$P_c$、$P_m$；
收敛判断：若达到最大迭代次数或适应度趋于稳定，输出最优解；否则返回步骤2迭代。
4 结论与展望
4.1 研究结论
本文构建的基于自适应遗传算法的DG多目标优化配置模型，通过IEEE33与IEEE118节点系统仿真验证，得出以下结论：
AGA通过动态调整交叉、变异概率，有效平衡了全局搜索与局部开发能力，较传统智能算法（PSO、NSGA-II）收敛速度提升37%~42%，计算效率更优，适用于不同规模配电网DG优化配置场景。
多目标优化模型兼顾经济性、环保性与供电稳定性，可实现年综合成本降低10.8%~12.6%，CO₂排放量减少34%，节点电压偏移量显著降低，为配电网低碳高效运行提供技术支撑。
前推回推法与AGA的结合，可精准计算配电网潮流参数，确保优化方案的工程可行性，对实际配电网规划具有指导意义。
4.2 研究展望
未来可从以下方向进一步完善研究：
考虑DG出力随机性（如风电、光伏的间歇性），结合随机优化或鲁棒优化方法，提升模型在复杂工况下的适应性。
引入储能设备协同优化，平抑DG出力波动，进一步提升配电网韧性与供电可靠性。
拓展多能源耦合场景（电-热-气联供），构建更全面的多目标优化模型，适配综合能源系统发展需求。
⛳️ 运行结果
🔗 参考文献
[1] 黄伟,张建华,张聪,等.基于细菌群体趋药性算法的电力系统无功优化[J].电力系统自动化, 2007, 31(7):29-33.DOI:10.3321/j.issn:1000-1026.2007.07.007.
[2] 黄伟,张建华,张聪,等.基于细菌群体趋药性算法的电力系统无功优化[J].电力系统自动化, 2007, 031(007):29-33.
[3] 邬智江.面向分布式电源和电动汽车的配电网运行风险评估[D].广东工业大学,2016.DOI:10.7666/d.Y3042132.
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