算法特点
多层级物理机理深度嵌入
将轴承Hertz接触理论、运动微分方程、故障频率特性和材料疲劳损伤模型4个层级的物理机理嵌入神经网络
材料疲劳损伤约束机制
地将材料S-N曲线疲劳模型和Paris裂纹扩展定律作为物理约束引入损失函数，使预测结果遵循材料疲劳损伤累积的物理规律
频率能量谱自适应学习
提出了基于故障频率谐波分布的能量约束机制，模型能够学习轴承不同缺陷尺寸对应的频率特征
可微分物理引擎
构建了完全可微分的轴承动力学物理计算图，实现了物理模型参数与神经网络参数的双向梯度传播，达到物理机理与数据学习的融合
4维约束损失函数架构
设计了包含物理一致性、动力学约束、频率特性和疲劳损伤的四维损失函数，从不同物理维度约束模型训练，提升预测的物理合理性和准确性
参数化缺陷演化模型
将缺陷尺寸、应力水平和故障类型等物理参数作为可学习变量，实现了物理退化过程与数据观测的联合优化，提高了模型的泛化能力
算法步骤
多物理机理建模：建立包含Hertz接触、运动方程、频率特性和疲劳损伤的轴承综合物理模型，作为物理约束基础。
数据特征提取：从原始振动信号中提取RMS、峭度等退化敏感特征，识别故障起始点(FPT)。
物理约束网络构建：设计指数退化网络结构，将物理模型作为约束模块嵌入神经网络，实现物理机理与数据驱动的深度融合。
四维约束损失计算：同时计算数据拟合损失、物理一致性损失、动力学约束损失、频率特性损失和疲劳损伤损失。
联合优化训练：采用自适应学习率策略，对网络参数和物理参数进行联合梯度优化，确保模型同时满足数据拟合和物理规律。
疲劳损伤演化预测：基于Paris裂纹扩展定律和S-N曲线模型，预测材料疲劳损伤累积过程，确定最终故障时间。
多维度结果验证：从退化趋势、频率谱分布、疲劳损伤曲线等多个物理维度验证预测结果的合理性。
# ============================================================================= # 增强的物理约束模型（包含材料疲劳约束） # ============================================================================= class PhysicsConstrainedEModel(nn.Module): """ 增强的物理约束指数退化模型类 使用指数函数模拟轴承退化过程，同时嵌入轴承动力学约束、频率特性和材料疲劳约束 """ def __init__(self, init=[1.0, 0.005, 0.0, 0.0], physics_model=None): """ 初始化模型参数 参数: init: 初始参数列表 [a, b, c, d] physics_model: 轴承物理模型实例 """ super(PhysicsConstrainedEModel, self).__init__() # 将参数转换为对数形式以便于优化 inita = torch.tensor(init[0], dtype=torch.float32) initb = torch.tensor(init[1], dtype=torch.float32) initc = torch.tensor(init[2], dtype=torch.float32) initd = torch.tensor(init[3], dtype=torch.float32) # 定义可训练参数 self.a = nn.Parameter(torch.log(inita)) # a参数的对数形式 self.b = nn.Parameter(torch.log(initb)) # b参数的对数形式 self.c = nn.Parameter(initc) # c参数 self.d = nn.Parameter(initd) # d参数 # 轴承物理模型 self.physics_model = physics_model if physics_model else BearingPhysicsModel() # 缺陷尺寸参数（可学习） self.initial_defect = nn.Parameter(torch.tensor(1e-6, dtype=torch.float32)) self.stress_level = nn.Parameter(torch.tensor(1e6, dtype=torch.float32)) # 故障类型参数（可学习） self.fault_type_weights = nn.Parameter(torch.ones(4, dtype=torch.float32) * 0.25) # 材料疲劳参数（可学习） self.fatigue_damage = nn.Parameter(torch.tensor(0.0, dtype=torch.float32)) print(f'Initial parameters: a={torch.exp(self.a).item():.4f}, b={torch.exp(self.b).item():.4f}, ' f'c={self.c.item():.4f}, d={self.d.item():.4f}') def forward(self, x): """ 前向传播 参数: x: 输入时间序列 返回: y: 预测的退化值 """ x = torch.as_tensor(x, dtype=torch.float32) # 将参数从对数形式转换回来 a = torch.exp(self.a) # 转换a参数 b = torch.exp(self.b) + 0.0005 # 转换b参数并添加小值避免数值问题 c = self.c # c参数 d = self.d # d参数 # 计算指数退化模型：y = a * exp(b*x + d) + c y = a * torch.exp(b * x + d) + c return y def physics_based_prediction(self, x): """ 增强的基于物理模型的预测，包含频率内容 参数: x: 输入时间序列 返回: physics_y: 物理模型预测值 """ x_np = x.detach().numpy() if x.requires_grad else x.numpy() # 计算缺陷尺寸增长 defect_sizes = [] for t in x_np: defect_size = self.physics_model.defect_growth_model( t, self.stress_level.item(), self.initial_defect.item()) defect_sizes.append(defect_size) defect_sizes = np.array(defect_sizes) # 增强的物理模型输出，考虑频率特性 # 振动幅度与缺陷尺寸和频率内容相关 physics_y = [] for defect_size in defect_sizes: # 基于缺陷尺寸的基础振动 base_vibration = 0.1 * np.sqrt(defect_size * 1e6) # 频率内容贡献 freq_energy = self.physics_model.frequency_energy_distribution(defect_size) harmonic_content = np.sum(freq_energy['harmonic_energies'] * np.arange(1, len(freq_energy['harmonic_energies']) + 1)) frequency_contribution = 0.05 * harmonic_content * (1 + defect_size / self.physics_model.bearing_params['d']) # 材料疲劳效应 # 计算应力和累积损伤 stress_amp, mean_stress = self.physics_model.stress_calculation( defect_size, 1000, 1800) # 假设固定载荷和转速 # 累积损伤对振动的影响 cycles = t * 30 # 假设30Hz，转换为循环次数 damage, remaining_life = self.physics_model.material_fatigue_model(stress_amp, cycles) fatigue_effect = 0.1 * damage * (1 + defect_size / self.physics_model.bearing_params['d']) # 总振动预测 total_vibration = base_vibration + frequency_contribution + fatigue_effect physics_y.append(total_vibration) return torch.tensor(physics_y, dtype=torch.float32)
参考文章：
FatigueNet-PhysFreqPro：基于多层级物理机理嵌入与自适应频率疲劳约束的机械退化趋势预测（Pytorch） - 哥廷根数学学派的文章
https://zhuanlan.zhihu.com/p/2000841445549032615
工学博士，担任《Mechanical System and Signal Processing》审稿专家，担任
《中国电机工程学报》优秀审稿专家，《控制与决策》，《系统工程与电子技术》，《电力系统保护与控制》，《宇航学报》等EI期刊审稿专家。
擅长领域：现代信号处理，机器学习，深度学习，数字孪生，时间序列分析，设备缺陷检测、设备异常检测、设备智能故障诊断与健康管理PHM等。
