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（1）辅助信号优化的主动故障诊断策略
微小故障在发生初期由于其幅值变化极其微弱，在系统正常运行的背景信号中往往难以被直接观测和识别，传统的被动监测方法面临信噪比过低的困境。主动故障诊断方法通过向系统注入精心设计的辅助激励信号，主动改变系统的运行状态，使得微小故障在系统响应中的特征得到放大和凸显。然而，辅助信号的引入会对系统的真实运行状态产生扰动，如果辅助信号设计不当，可能导致系统偏离正常工作点，甚至影响生产过程的稳定性和产品质量。本研究提出的方法在全对称多胞体滤波框架下对辅助信号进行优化设计，实现了故障诊断性能与系统扰动之间的最优平衡。全对称多胞体滤波通过构建包含系统状态所有可能取值的多面体集合，能够在噪声和干扰有界但统计特性未知的情况下，对系统状态进行集合估计。在故障诊断场景中，不同故障模式对应的系统状态可行集在状态空间中占据不同的区域，故障的可分离性取决于这些可行集之间的分离程度。传统方法通过判断不同故障模式的可行集是否存在交集来确定故障是否可分离，但这种基于集合交集的判据在处理高维问题时计算复杂度极高。本研究引入故障分离点的概念，将故障可分离性判断从多胞体与多胞体之间的关系简化为多胞体与特定点之间的位置关系。故障分离点是指能够明确区分不同故障模式的状态空间中的特征点，通过量化故障分离点与各故障模式可行集边界之间的距离，可以定量评估故障的可分离程度。在此基础上，将辅助信号的优化问题表述为一个约束优化问题，目标函数是最大化故障分离点与可行集边界的最小距离，约束条件包括辅助信号的幅值限制和系统状态偏移的容许范围。通过求解该优化问题，得到的最优辅助信号既能够确保微小故障的可检测性和可分离性，又将对系统真实状态的影响控制在可接受的范围内，显著提高了主动故障诊断方法的实用性和安全性。
（2）奇异值降阶的多胞体维度压缩与故障放大
微小故障信号由于幅值极低，在实际系统中往往被测量噪声、过程扰动和建模误差所淹没，直接进行故障检测面临极大挑战。本研究提出设计微小故障放大器的思路，通过构造特定的动态系统或滤波器，对微小故障信号进行选择性放大，同时抑制噪声和干扰成分。故障放大器的设计基于对故障信号和噪声信号频谱特性的分析，利用两者在频域分布上的差异，设计具有特定频率响应特性的滤波器，使得故障信号通过滤波器后得到放大，而噪声信号被衰减。在此基础上，建立包含故障放大器的增广状态空间模型，将原始系统状态和故障放大器状态联合建模，形成能够反映微小故障演化过程的完整动态模型。采用全对称多胞体滤波对增广系统进行状态估计，通过递推更新状态可行集，实现对微小故障的跟踪和估计。然而，全对称多胞体滤波在迭代过程中存在维度爆炸问题，随着时间步的推进，多胞体的顶点数量呈指数增长，导致计算复杂度急剧上升，限制了算法在实时应用中的可行性。针对这一问题，本研究提出将奇异值分解技术与全对称多胞体滤波相结合的降阶方法。奇异值分解能够识别高维数据中的主要变化方向和次要变化方向，通过保留对应于较大奇异值的主要方向，舍弃对应于较小奇异值的次要方向，可以在信息损失最小的前提下实现维度压缩。具体而言，在每个滤波迭代步骤中，对当前的状态可行集进行奇异值分解，根据奇异值的大小确定需要保留的维度数量，将高维多胞体投影到低维子空间中进行后续计算。降维后的多胞体不仅计算量大幅减少，而且由于去除了次要方向上的不确定性，可行集的体积得到进一步缩减，故障估计的保守性显著降低，提高了故障检测的灵敏度和准确性。
（3）主元分析融合的数据降维与统计量构建
随着系统持续运行和数据不断积累，状态监测数据的规模呈现爆炸式增长，全对称多胞体滤波算法的迭代次数增加也会导致中间计算数据量激增，给数据存储、传输和处理带来巨大压力。同时，高维数据中往往包含大量冗余信息和相关性较弱的特征，这些冗余信息不仅增加计算负担，还可能引入额外的噪声干扰，降低故障诊断的性能。本研究提出将主元分析方法与全对称多胞体滤波相结合，实现数据降维和特征筛选。主元分析是一种经典的多元统计分析方法，通过线性变换将原始高维数据投影到由主成分构成的低维空间，主成分是原始变量的线性组合，按照方差贡献率从大到小排列，前几个主成分通常能够解释数据中的大部分变异。首先对系统的状态空间模型进行重构，确保模型形式同时满足全对称多胞体算法和主元分析的基本要求。设计全对称多胞体状态观测器对系统状态进行实时监测，获得状态估计的可行集。然后对可行集中包含的状态特征数据进行主元分析，计算各主成分的方差贡献率，根据累积方差贡献率达到预设阈值的原则确定保留的主成分数量。保留权重占比高的主成分，舍弃对系统状态变化贡献较小的次要成分，实现了在保持关键信息的前提下大幅降低数据维度。考虑到微小故障的幅值小，故障发生前后系统状态的变化不如显著故障明显，单纯依靠状态估计结果难以直观判断故障的发生。
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