Matlab学习记录05

书籍：Matlab实用教程
工具：Matlab2021a

电脑信息：Intel® Xeon® CPU E5-2603 v3 @ 1.60GHz

系统类型：64位操作系统，基于X64的处理器 windows10 专业版

第2章 MATLAB数值计算
2.4 多项式
2.4.1 多项式的求值、求根和部分分式展开
1、多项式求值

p1=[1 21 20 0] polyval(p1,2) x=0:0.5:3 polyval(p1,x) p1 = 1 21 20 0 ans = 132 x = 0 0.5000 1.0000 1.5000 2.0000 2.5000 3.0000 ans = 0 15.3750 42.0000 80.6250 132.0000 196.8750 276.0000

2、多项式求根

p1 = 1 21 20 0 ans = 132 x = 0 0.5000 1.0000 1.5000 2.0000 2.5000 3.0000 ans = 0 15.3750 42.0000 80.6250 132.0000 196.8750 276.0000 p1 = 1 21 20 0 ans = 132 r = -20 -1 0 p = 1 21 20 0 p = 1 19 -20 0

3、特征多项式

s=[1 2;3 4] p2=poly(s) roots(p2) eig(s) s = 1 2 3 4 p2 = 1.0000 -5.0000 -2.0000 ans = 5.3723 -0.3723 ans = -0.3723 5.3723

4、部分分式展开

p1=[1 21 20 0] p3=[100 200] [r,p,k]=residue(p3,p1) p1 = 1 21 20 0 p3 = 100 200 r = -4.7368 -5.2632 10.0000 p = -20 -1 0 k = [](0x0)

2.4.2 多项式的乘除和微积分运算
1、多项式的乘法和除法

a1=[1 0] a2=[1 1] a3=[1 20] p1=conv(a1,a2) p2=conv(p1,a3) [p3,r]=deconv(p2,a3) conv(p3,a3)+r a1 = 1 0 a2 = 1 1 a3 = 1 20 p1 = 1 1 0 p2 = 1 21 20 0 p3 = 1 1 0 r = 0 0 0 0 ans = 1 21 20 0

2、多项式的微分和积分

a1=[1 0] a2=[1 1] a3=[1 20] p1=conv(a1,a2) p4=polyder(p1) s=length(p4):-1:1 p1=[p4./s,0] a1 = 1 0 a2 = 1 1 a3 = 1 20 p1 = 1 1 0 p4 = 2 1 s = 2 1 p1 = 1 1 0

2.4.3 多项式拟合和插值
1、多项式拟合

x1=1:10 p=[2 -1 5 10] y0=polyval(p,x1) p1=polyfit(x1,y0,1) p2=polyfit(x1,y0,2) p3=polyfit(x1,y0,3) x1 = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 p = 2 -1 5 10 y0 = 16 32 70 142 260 436 682 1010 1432 1960 p1 = 204.80 -522.40 p2 = 32.000 -147.200 181.600 p3 = 2.0000 -1.0000 5.0000 10.0000

2、插值运算
3、一维插值

x1=1:10 p=[2 -1 5 10] y0=polyval(p,x1) y01=interp1(x1,y0,9.5) y02=interp1(x1,y0,9.5,'spline') y03=interp1(x1,y0,9.5,'cubic') y04=interp1(x1,y0,9.5,'nearest') x1 = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 p = 2 -1 5 10 y0 = 16 32 70 142 260 436 682 1010 1432 1960 y01 = 1696 y02 = 1682 y03 = 1682.0 y04 = 1960

4、二维插值
zi=interp2(x,y,z,xi,yi,‘method’)