【深度好文】声纳波束形成技术详解：从时域到频域的近场聚焦
摘要：在声纳信号处理中，波束形成（Beamforming）是核心技术之一。传统的波束形成往往基于远场平面波假设，但在实际应用中，尤其是对于大型阵列或近距离目标，近场效应不可忽视。本文基于Niko Moritz的论文研究，深入探讨时域与频域的波束形成算法，分析延时求和、插值、FFT及相移波束形成器的优劣，并重点讨论近场聚焦中的关键问题及带宽对性能的影响。
1. 引言：为什么需要关注近场（Near-Field）？
在阵列信号处理的许多文献中，为了简化计算，通常假设声源位于“远场”。这意味着声波到达阵列时被视为平面波（Planar Wave）。然而，当声源距离阵列较近（即处于近场）时，声波表现为球面波（Spherical Wave）。
此时，声波到达阵列各阵元的路径差不仅与入射角有关，还与距离有关。如果我们忽略这种曲率，波束图（Beam Pattern）将严重退化，导致旁瓣升高、主瓣展宽，甚至无法准确探测目标。因此，聚焦（Focusing）——即在距离维度的波束控制——变得至关重要。
数字换能器通道的时间延迟示意图。在近场情况下，波前的曲率导致各阵元的延迟不仅取决于角度，还取决于距离。
2. 波束形成算法概览
2.1 延时求和波束形成（Delay and Sum Beamformer）
这是最直观的时域方法。其核心思想是对每个传感器的信号进行采样、加权、延时，然后相加。
- 原理公式：
br(t)=∑n=1Nan⋅xn(t−τn,r) b_r(t) = \sum_{n=1}^{N} a_n \cdot x_n(t - \tau_{n,r})br(t)=n=1∑Nan⋅xn(t−τn,r)
其中τn,r\tau_{n,r}τn,r是第nnn个传感器对于第rrr个波束的延时。 - 优点：实现简单，宽带性能好。
- 缺点：为了获得高精度的延时分辨率，需要极高的采样率（通常远高于奈奎斯特频率），导致数据存储和传输压力巨大。
离散时间延时求和波束形成器原理图。
2.2 插值波束形成（Interpolation Beamformer）
为了降低采样率要求，可以在波束形成前对信号进行数字插值。
- 核心思想：先以满足奈奎斯特准则的低采样率采集信号，再通过插值算法（如三次样条插值 Cubic Spline）重构出所需的精确延时点。
- 优势：大幅降低了对A/D转换器和线缆带宽的要求。
- 论文发现：相比于多项式插值，三次样条插值在保证精度的同时避免了高阶多项式的振荡现象（Runge现象）。
2.3 FFT 波束形成（频域）
利用频域处理的高效性，将时域的卷积转化为频域的乘法。
- 原理：利用傅里叶变换的位移性质，时域的延时对应频域的相移：
x(t−τ)⟷X(ω)⋅e−jωτ x(t-\tau) \longleftrightarrow X(\omega) \cdot e^{-j\omega\tau}x(t−τ)⟷X(ω)⋅e−jωτ - 挑战：在近场应用中，由于不同距离的延时不同，且信号非平稳，不能简单地用单个FFT块处理。论文提出使用**重叠相加法（Overlap Add Method）**进行快速卷积，将长信号切分为短块，每块应用不同的聚焦参数。
频域波束形成器结构图。
2.4 相移波束形成（Phase Shift Beamformer）
- 原理：对于窄带信号，可以通过相移来近似时延：
e−jϕ=e−j2πf0τ e^{-j\phi} = e^{-j2\pi f_0 \tau}e−jϕ=e−j2πf0τ - 局限性：这种近似仅在中心频率f0f_0f0附近有效。对于宽带信号，频率偏离中心越远，相位误差越大，导致波束形成质量下降。
3. 算法性能对比总结
根据论文分析，四种方法的对比如下表所示：
| 波束形成技术 | 低通信号 | 带通信号 | 窄带信号 | A/D要求 | 数据存储 | 计算复杂度 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 延时求和 | ● | 高 | 高 | 低 | ||
| 插值法 | ● | 低 | 低-中 | 低-中 | ||
| FFT法 | ● | ●* | 低 | 低-中 | 中 | |
| 相移法 | ●* | ● | 低 | 低 | 低 |
*注：带通信号通常先转换为等效低通信号（复包络）再处理。
4. 近场效应与FFT块长度分析
在近场波束形成中，一个关键问题是：近场的边界在哪里？论文引入了菲涅尔区（Fresnel Zone）的概念。
4.1 菲涅尔区与主瓣展宽
当目标距离太近时，阵列孔径内包含多个菲涅尔区，导致主瓣严重展宽甚至分裂。论文推导出的远场起始距离经验公式为：
∣r⃗∣≥13⋅LA2λ |\vec{r}| \geq \frac{1}{3} \cdot \frac{L_A^2}{\lambda}∣r∣≥31⋅λLA2
其中LAL_ALA是天线孔径，λ\lambdaλ是波长。
菲涅尔波带片示例。明亮圆环表示同相叠加区域。当目标过近，波束图会出现类似衍射的展宽。
4.2 FFT块长度的限制
对于FFT波束形成，由于在一个FFT块内无法动态调整聚焦深度，必须限制块长度以保证聚焦深度（Depth of Field, DOF）覆盖整个块。
- 结论：随着观测距离增加，允许的聚焦公差（Tolerance Range）变大，因此可以使用更长的FFT块。
- SNR Loss：论文定义了2.6 dB的信噪比损失作为阈值，用来确定在特定距离下是否需要重新聚焦。
聚焦距离与最小可容忍观测距离的关系。这是设计动态聚焦系统的关键依据。
5. 信号带宽的影响：宽带 vs 窄带
论文通过仿真LFM（线性调频）信号，直观展示了带宽对波束形成质量的影响。
5.1 实验设置
- 中心频率fc=15 kHzf_c = 15 \text{ kHz}fc=15kHz
- 带宽B=10 kHzB = 10 \text{ kHz}B=10kHz(从 10kHz 到 20kHz)
- 对比对象：FFT波束形成器 vs 相移波束形成器
5.2 结果分析
仿真结果表明，对于宽带信号：
- FFT波束形成器：表现优异。因为它在每个频点都应用了正确的相移，天然适合宽带处理。
- 相移波束形成器：在频带边缘（如10kHz和20kHz处）出现了严重的指向性偏差。这是因为其相移参数仅针对中心频率15kHz计算，导致边缘频率存在巨大的相位失配（最高可达60度）。
10kHz带宽的LFM信号波束图对比。蓝色为FFT法，绿色为相移法。可见相移法的主瓣增益下降，且旁瓣不对称。
6. 结论与建议
- 宽带应用（Wideband）：强烈建议使用FFT波束形成或时域插值波束形成。FFT法在处理被动声纳信号时效率极高，且能很好地处理宽带信号。
- 窄带应用（Narrowband）：相移波束形成器是最高效的选择，计算成本极低，易于硬件实现。
- 近场处理：必须引入聚焦机制。对于FFT波束形成，需采用重叠相加法（Overlap Add）并根据目标距离动态调整块长度，以在计算效率和聚焦精度之间取得平衡。
- 硬件成本：通过采用插值技术或频域方法，可以显著降低对前端A/D采样率的要求，从而降低系统总成本。
参考文献：
[1] Moritz, N. (2007).Time and Frequency Domain SONAR Beamforming in the Near-Field. Bachelor Thesis, University of Applied Sciences Bremen.
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